Длина ряда клеток в N-й уголок. Какая длина ряда клеток будет в 20-м уголке?

Как вычислить количество клеток в ряду уголков? Именно этот вопрос задают себе многие любители игры в уголки. Если в первом ряду одна клетка, а во втором — 3, то какое количество клеток будет в последующих рядах? Давайте разберемся в этой математической задаче!

Для начала, стоит обратить внимание на то, что количество клеток в ряду уголков зависит от номера этого ряда. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для вычисления числа членов арифметической прогрессии.

Таким образом, по формуле арифметической прогрессии, мы можем вычислить количество клеток в любом ряду уголков. Если в первом ряду одна клетка, а во втором — 3, то из формулы видно, что каждый следующий ряд будет на 2 клетки больше предыдущего.

Расчет количества клеток в ряду уголков

Для расчета количества клеток в ряду уголков требуется знать количество клеток в первом и во втором уголках. Далее можно использовать простую формулу для определения количества клеток в любом ряду.

В данной задаче известно, что в первом уголке находится одна клетка, а во втором уголке — три клетки. Поэтому необходимо расчитать количество клеток в 20-ом уголке.

Для этого можно использовать формулу:

количество клеток в n-ом уголке = количество клеток в первом уголке + (n — 1) * (количество клеток во втором уголке — количество клеток в первом уголке)

В нашем случае:

количество клеток в 20-ом уголке = 1 + (20 — 1) * (3 — 1) = 1 + 19 * 2 = 1 + 38 = 39

Таким образом, в 20-ом уголке будет находиться 39 клеток.

Формула для расчета количества клеток в ряду уголков

Для расчета количества клеток в ряду уголков можно использовать следующую формулу:

количество клеток в ряду = первый уголок + (номер уголка — 1) * разница между уголками

В данном случае, в первом уголке есть одна клетка, а во втором — 3 клетки. Поэтому, количество клеток в ряду уголков можно рассчитать следующим образом:

Количество клеток в 20-ом уголке = 1 + (20-1) * (3-1) = 1 + 19 * 2 = 1 + 38 = 39

Таким образом, в 20-ом уголке будет находиться 39 клеток.

Для того, чтобы удобнее было ориентироваться, можно представить ряд уголков в виде таблицы:

Количество клеток в первом уголке

В первом уголке расположена только одна клетка.

Количество клеток во втором уголке

В заданной теме речь идет о расчете количества клеток в ряду уголков. Второй уголок, в данном случае, имеет количество клеток, равное 3.

Поскольку в первом уголке присутствует только одна клетка, вопрос состоит в том, как изменяется количество клеток по мере продвижения по ряду.

Если у нас в первом уголке всего 1 клетка, то входное условие для расчета количества клеток записывается следующим образом:

Уголок 1: 1 клетка

Уголок 2: 3 клетки

На основании этого, можно предположить, что количество клеток в ряду уголков возрастает в геометрической прогрессии.

Для расчета количества клеток в 20-ом уголке можно использовать формулу для геометрической прогрессии:

a_n = a₁ * r^(n-1)

где a_n — количество клеток в n-ом уголке, a₁ — количество клеток в первом уголке, r — знаменатель прогрессии, n — порядковый номер уголка.

Для данной задачи, нам известны значения a₁ = 1 и a₂ = 3. Мы хотим найти значение a₂₀.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

a₂₀ = 1 * r^(20-1) = 1 * r¹⁹

Теперь нам нужно найти значение r. Для этого мы можем воспользоваться соотношением между вторым и первым уголками:

a₂ = a₁ * r

Подставляя известные значения, получаем:

3 = 1 * r

Таким образом, получаем:

r = 3

Теперь, с знанием значения r, мы можем вычислить количество клеток в 20-ом уголке:

a₂₀ = 1 * 3¹⁹ ≈ 1162261467

Таким образом, в 20-ом уголке будет примерно 1162261467 клеток.

Применение формулы к конкретному случаю

Для этого мы можем использовать формулу, которая говорит нам, что количество клеток в каждом следующем уголке равно сумме количества клеток в предыдущем и количества клеток в уголке перед ним.

Используя эту формулу, мы можем посчитать количество клеток в каждом уголке последовательно, начиная с первого:

1-ый уголок: 1 клетка

2-ой уголок: 3 клетки

3-ий уголок: 4 клетки (1 + 3)

4-ый уголок: 7 клеток (3 + 4)

…

20-ый уголок: количество клеток

Таким образом, мы можем построить последовательность количества клеток в уголках и использовать её для вычисления количества клеток в 20-ом уголке.

Расчет количества клеток в 20-ом уголке

Чтобы найти общее количество клеток в 20-ом уголке, нужно просуммировать количество клеток во всех предыдущих уголках. Для этого можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(2a₁ + (n-1)d), где:

• S_n — общее количество клеток в n-ом уголке;
• n — номер уголка;
• a₁ — количество клеток в первом уголке;
• d — разность между количеством клеток в соседних уголках.

В данном случае:

• n = 20;
• a₁ = 1;
• d = 3 — 1 = 2.

Подставив значения в формулу, получим:

S₂₀ = (20/2)(2*1 + (20-1)*2).

Выполним соответствующие вычисления:

S₂₀ = 10(2 + 19*2).

S₂₀ = 10(2 + 38).

S₂₀ = 10(40).

S₂₀ = 400.

Таким образом, в 20-ом уголке содержится 400 клеток.