Доказательство, что числа 468 и 875 взаимно просты друг с другом

Что такое взаимная простота?

Взаимная простота двух чисел означает, что они не имеют общих делителей, кроме 1. Если два числа взаимно просты, то они не имеют общих простых делителей.

Как доказать взаимную простоту чисел 468 и 875?

Чтобы доказать взаимную простоту чисел 468 и 875, мы должны проверить, есть ли у них общие простые делители, кроме 1.

Однако, мы можем использовать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД), чтобы убедиться, что у этих чисел нет общих делителей, кроме 1. Если НОД чисел 468 и 875 равен 1, то это означает, что числа взаимно просты.

Применим алгоритм нахождения НОД для чисел 468 и 875:

1. Найдем остаток от деления числа 875 на 468: 875 % 468 = 407
2. Заменим число 875 на 468 и число 468 на остаток от деления: 468 % 407 = 61
3. Повторим шаги, пока остаток от деления не станет равным 0
4. Для чисел 61 и 0 НОД равен 61

Таким образом, НОД чисел 468 и 875 равен 61, а это значит, что у этих чисел нет общих делителей, кроме 1. Следовательно, числа 468 и 875 взаимно просты.

Доказательство взаимной простоты чисел 468 и 875 завершено.

Метод Ферма в доказательстве простоты чисел

Чтобы применить метод Ферма в доказательстве простоты чисел, необходимо выбрать число a, которое будет проверяться на взаимную простоту с заданным числом n. Затем вычисляется значение a^(n-1) (mod n). Если результат равен 1, то число n простое. Если результат не равен 1, то число n составное.

Применяя метод Ферма в доказательстве взаимной простоты чисел 468 и 875, выберем число a = 2. Вычислим значение 2^(875-1) (mod 875). Получим результат 1.