Количество корней уравнения x² + 5x + 7 = 0

Уравнения являются одним из фундаментальных понятий математики, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Они помогают нам решать различные задачи и находить ответы на вопросы, связанные с неизвестными величинами. Одним из наиболее распространенных типов уравнений являются квадратные уравнения, которые имеют форму ax² + bx + c = 0, где a, b и c — заданные числа, а x — неизвестная.

В данной статье рассмотрим конкретный пример квадратного уравнения — x² + 5x + 7 = 0. Нашей задачей будет определить количество корней данного уравнения. Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого левая и правая части уравнения становятся равными.

Для определения количества корней уравнения x² + 5x + 7 = 0 воспользуемся дискриминантом. Дискриминант квадратного уравнения рассчитывается по формуле D = b² — 4ac. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Каково количество корней у уравнения x² + 5x + 7 = 0?

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (два корня совпадают). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получаем D = 5² — 4 * 1 * 7 = 25 — 28 = -3.

Таким образом, дискриминант уравнения равен -3, что меньше нуля. Следовательно, у уравнения x² + 5x + 7 = 0 нет вещественных корней.

Анализ дискриминанта

В случае уравнения x² + 5x + 7 = 0, дискриминант можно найти по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c – коэффициенты этого уравнения.

Дискриминант показывает, какие значения может принимать выражение под знаком корня в формуле для определения корней уравнения.

Если дискриминант D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. В случае с данным уравнением, если D > 0, то у нас будет два различных вещественных корня.

Если дискриминант D < 0, то у уравнения нет вещественных корней. В случае с данным уравнением, если D < 0, то у нас нет вещественных корней.

Если дискриминант D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень. В случае с данным уравнением, если D = 0, то у нас будет один вещественный корень.

Анализ дискриминанта позволяет определить количество и тип корней уравнения x² + 5x + 7 = 0 и, таким образом, помогает нам понять, какие значения x могут быть его решениями.

Особый случай: нулевой дискриминант

Уравнение вида x² + 5x + 7 = 0 называется квадратным уравнением. Квадратные уравнения имеют два корня, которые могут быть действительными или комплексными числами.

Однако, некоторые квадратные уравнения имеют особый случай, когда дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения определяется по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то это означает, что у уравнения есть только один корень. Такое уравнение называется уравнением с одним корнем или уравнением с кратным корнем.

Для уравнения x² + 5x + 7 = 0, дискриминант равен D = 5² — 4*1*7 = 25 — 28 = -3, что значит, что у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, особый случай с нулевым дискриминантом показывает, что уравнение x² + 5x + 7 = 0 не имеет действительных корней и корни являются комплексными числами.