rukav22.ru
Решение квадратных уравнений является одной из основ математики и широко используется в различных областях знаний. Одним из ключевых понятий при решении квадратных уравнений является дискриминант. Он позволяет определить количество корней уравнения и выразить их в явном виде.
Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень. Формула для определения этого корня выглядит следующим образом: x = -b/2a. При этом корень является вещественным и совпадает с основанием вершины параболы, заданной уравнением.
Понятие дискриминанта и его значение
D = b2 — 4ac
где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
Значение дискриминанта может быть положительным, отрицательным или равным нулю. В данном разделе мы рассмотрим случай, когда дискриминант равен нулю.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то квадратное уравнение имеет один корень. Этот корень называется двукратным корнем или кратным корнем. Найденный корень можно найти по формуле:
x = -b / 2a
Квадратное уравнение с нулевым дискриминантом является особым случаем, когда его график представляет собой параллельную прямую, которая касается оси OX в одной точке.
На практике это означает, что в уравнении нет собственных корней, но есть только один кратный корень, который является точкой пересечения графика с осью ОХ.
Таким образом, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней квадратного уравнения и тип этих корней.
| Значение дискриминанта | Количество корней | Тип корней |
| D > 0 | 2 различных корня | Действительные |
| D = 0 | 1 кратный корень | Действительный |
| D < 0 | Нет действительных корней | Мнимые |
Какую информацию дает значение дискриминанта
Напомним, что формула для вычисления дискриминанта выглядит следующим образом: D = b2 — 4ac. Где a, b и c – это коэффициенты квадратного уравнения.
Когда значение дискриминанта равно нулю (D = 0), это означает, что уравнение имеет только один корень. То есть, оно имеет два одинаковых вещественных корня. Другими словами, уравнение имеет единственное решение, которое является двойным корнем.
Такая ситуация возникает, когда пара коэффициентов квадратного уравнения удовлетворяет определенным условиям. Например, когда они одинаковы и не равны нулю.
Значение дискриминанта позволяет определить это свойство уравнения и предоставляет дополнительную информацию, которая может быть полезной при решении задач.
Формула расчета дискриминанта
Формула расчета дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 имеет вид:
D = b^2 — 4ac
где:
- a — коэффициент при x^2;
- b — коэффициент при x;
- c — свободный член;
- D — дискриминант.
Дискриминант позволяет определить, какое количество корней имеет уравнение:
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень;
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня;
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Как вычислить дискриминант в зависимости от коэффициентов уравнения
D = b^2 — 4ac
где:
- b — коэффициент при переменной x в квадратном уравнении (bx^2)
- a — коэффициент при переменной x^2 в квадратном уравнении (ax^2)
- c — свободный член (константа) в квадратном уравнении
После вычисления дискриминанта, можно определить количество корней уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень (или два равных корня).
- Если D < 0, то уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Вычисление дискриминанта позволяет определить характер квадратного уравнения и его геометрическое решение. Зная количество корней, можно приступать к их нахождению с использованием других формул.
Количество корней при дискриминанте равном 0
Дискриминант вычисляется по формуле D = b2 — 4ac, где a, b и c — это коэффициенты уравнения ax2 + bx + c = 0.
- Уравнение имеет один корень.
- Этот корень называется двукратным корнем или корнем кратности 2. Он обозначается как «x = х0».
- График уравнения представляет собой параболу, которая касается оси абсцисс в точке х=х0.
Количество корней, а также их тип, зависят от значения дискриминанта. Если дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант отрицателен, уравнение не имеет корней в области действительных чисел, но имеет два комплексных корня.
Таким образом, при дискриминанте, равном нулю, квадратное уравнение имеет один корень кратности 2 и график параболы касается оси абсцисс в этой точке.