Решение системы неравенств y < x^2 и y > 4

Система неравенств – это уравнения, в которых присутствуют знаки неравенств (< и >). В данном случае, нам необходимо найти все пары целых чисел, которые одновременно удовлетворяют двум неравенствам: y < x^2 и y > 4.

Для начала, рассмотрим первое неравенство: y < x^2. Оно означает, что значение y должно быть меньше квадрата значения x. Это можно представить графически в виде параболы, которая открывается вверх и с вершиной на оси y=0. Таким образом, все точки, находящиеся под графиком этой параболы, удовлетворяют первому неравенству.

Теперь рассмотрим второе неравенство: y > 4. Оно означает, что значение y должно быть больше 4. Это можно представить графически в виде горизонтальной прямой, которая проходит через точку (0, 4) и находится выше нее. Таким образом, все точки, находящиеся над этой прямой, удовлетворяют второму неравенству.

Итак, чтобы найти все пары целых чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам, нам необходимо найти точки пересечения параболы и прямой. Такие точки будут находиться в области, где выполняются оба неравенства. Решая задачу графически, мы можем найти все пары целых чисел, которые искомым условиям удовлетворяют.

Сколько пар целых чисел удовлетворяют системе неравенств y x^2 — y > 4

Для начала, приведем данный неравенство к более простому виду:

y x^2 — y > 4

y(x^2 — 1) > 4

Затем, рассмотрим возможные значения для переменных x и y.

Если y = 0, то неравенство принимает вид:

0(x^2 — 1) > 4

-1 > 4

Данное неравенство не имеет решений. Таким образом, y не может принимать значение 0.

Если y < 0, то неравенство принимает вид:

y(x^2 — 1) > 4

отрицательное число(x^2 — 1) > 4

x^2 — 1 < -4

x^2 < -3

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то неравенство x^2 < -3 не имеет решений.

Таким образом, данная система неравенств не имеет целочисленных решений.

Ответы и решения

Для решения данной системы неравенств необходимо искать все пары целых чисел (x, y), которые удовлетворяют условию y > x² + y⁴.

Определим область задания системы неравенств. Так как ищем пары целых чисел, то значения x и y могут принимать любые целочисленные значения.

Проанализируем график функции y = x² + y⁴. Поскольку оба слагаемых в выражении неотрицательные, график будет положительным, а его значения будут возрастать при увеличении значения x и y.

Воспользуемся подстановкой. Подставим вместо x и y различные целочисленные значения и проверим истинность неравенства y > x² + y⁴. Составим таблицу результатов:

Таким образом, пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие системе неравенств y > x² + y⁴, это (-1, -1), (0, -1), (-2, -2), (0, -3), (-3, -3).