Сколько решений имеет неравенство 3 + 6х > 4 — 2

Неравенства – важный элемент математики. Они помогают нам понять, какие значения переменных удовлетворяют определенным условиям. Их решение часто требует аккуратности, внимательности и использования различных методов. В данной статье мы рассмотрим неравенство 3 + 6х > 4 — 2 и постараемся определить, сколько решений оно имеет.

Для начала, давайте преобразуем неравенство для упрощения выражения. Мы можем вычесть 3 и 4 из обеих сторон неравенства, чтобы получить: 6х > -1. Теперь, чтобы избавиться от коэффициента 6, мы разделим обе стороны на 6. Получаем: х > -1/6.

Итак, мы получили ответ: решениями неравенства 3 + 6х > 4 — 2 являются все значения х, которые больше -1/6. Это значит, что х может принимать любое значение больше -1/6.

Анализ неравенства 3 + 6х > 4 — 2

Для анализа данного неравенства, необходимо сначала вычислить выражения по обеим сторонам от знака «больше».

Сначала вычтем из обеих частей уравнения число 3:

3 + 6х — 3 > 4 — 2 — 3

После сокращения получаем:

6х > -1

Далее, чтобы найти значение переменной х, необходимо разделить обе части неравенства на 6:

х > -1/6

Итак, исходное неравенство 3 + 6х > 4 — 2 имеет бесконечное множество решений. Значение переменной х строго больше -1/6.

Первоначальное уравнение

Первоначальное уравнение имеет вид:

Изначально нам дано неравенство, которое состоит из двух выражений, разделенных знаком больше или меньше. Наша задача — найти все значения переменной х, удовлетворяющие этому неравенству.

Для этого произведем несколько преобразований, чтобы выразить переменную х:

Вычтем из обеих частей уравнения число 3:

Упростим выражение справа:

Поделим обе части неравенства на 6:

Таким образом, получено новое неравенство: х > -1/6. Это означает, что все значения переменной х, больше -1/6, удовлетворяют исходному неравенству.

Переносим все члены в левую часть уравнения

Начнем с переноса числа 4 из правой части в левую:

3 + 6х — 4 > — 2

Теперь перенесем число -2:

3 + 6х — 4 + 2 > 0

Упростим выражение:

6х + 1 > 0

Теперь решим неравенство:

1. Вычислим значение х при равенстве левой части нолю: 6х + 1 = 0
2. 6х = -1
3. х = -1/6

Таким образом, неравенство 3 + 6х > 4 — 2 имеет единственное решение x = -1/6.

Упрощение выражения

Для начала, упростим его выражение. Сложим числа 3 и 6x в левой части неравенства, а числа 4 и -2 в правой части неравенства.

Получим: 6х + 3 > 2.

Теперь вычтем из обеих частей неравенства число 3, чтобы избавиться от ненужной константы в левой части.

Итак, мы имеем: 6х > 2 — 3.

Упростив, получим: 6х > -1.

Таким образом, упростив данное выражение, мы получили новое неравенство: 6х > -1.

Обратите внимание, что мы несколько раз изменяли знак неравенства, так как при выполнении определенных операций (сложение и вычитание) знак неравенства может измениться.

Теперь мы можем перейти к решению нового неравенства 6х > -1.

Решение уравнения

Для решения данного неравенства нужно объединить все переменные справа от знака сравнения, а все константы и переменные слева от знака сравнения. Таким образом, получаем:

3 + 6х — 4 + 2 > 0

Упростим данное выражение:

6х + 1 > 0

Теперь перенесём константу 1 на другую сторону неравенства, меняя при этом знак на противоположный:

6х > -1

Для достижения значения переменной х нужно разделить обе части неравенства на значение перед переменной:

x > -1/6

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений переменной х, которые больше чем -1/6.