Сколько существует пятизначных чисел с цифрами 5 или 7?

Задача о подсчете количества пятизначных чисел, содержащих цифру 5 или 7 в записи, может показаться на первый взгляд достаточно простой. Однако, чтобы найти точный ответ, нам потребуется провести некоторые математические выкладки.

Первое, что нужно учесть при решении этой задачи — это то, что пятизначное число не может начинаться с нуля. То есть, самая левая цифра в числе не может быть нулем.

Для того чтобы найти количество пятизначных чисел с цифрой 5 или 7 в записи, можно применить принцип включения-исключения. Сначала найдем количество всех пятизначных чисел, а затем вычтем количество пятизначных чисел, не содержащих цифры 5 или 7.

Существование пятизначных чисел с цифрой 5 или 7

Мы можем рассмотреть пятизначные числа, составленные из цифр 5 и 7. Чтобы найти количество таких чисел, мы должны рассмотреть все возможные комбинации этих цифр.

Пятизначное число имеет 5 разрядов, поэтому у нас есть 5 позиций, в которых могут находиться цифры 5 или 7. Каждая позиция может принимать только одно из двух значений — 5 или 7.

Таким образом, для каждой из 5 позиций у нас есть 2 варианта выбора цифры (5 или 7), что дает нам 2^5 = 32 возможных комбинаций.

Таким образом, существует 32 пятизначных числа, в которых встречается цифра 5 или 7.

Интро

Сколько существует пятизначных чисел с цифрой 5 или 7 в записи? Найдем ответ!

Методика подсчета

Для решения данной задачи посчитаем количество пятизначных чисел, в которых есть цифра 5 в записи и количество пятизначных чисел, в которых есть цифра 7 в записи, а затем сложим эти значения.

Количество пятизначных чисел, в которых есть цифра 5, можно вычислить следующим образом:

1) Первая цифра: может быть любой цифрой от 1 до 9 (ведущий ноль не допускается), кроме цифры 5, которая уже учтена в условии. Таким образом, количество вариантов для первой цифры равно 9.

2) Вторая, третья, четвертая и пятая цифры: каждая из них может быть любой цифрой от 0 до 9. Таким образом, количество вариантов для каждой из них равно 10.

Итак, общее количество пятизначных чисел с цифрой 5 в записи равно: 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90 000.

Аналогично, количество пятизначных чисел, в которых есть цифра 7, также равно 90 000.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел с цифрой 5 или 7 в записи составляет 2 * 90 000 = 180 000.

Случаи с цифрой 5

Для определения количества пятизначных чисел с цифрой 5 в записи, необходимо учесть следующие случаи:

1. Первая цифра равна 5, а остальные цифры могут быть любыми. В данном случае имеем 9 возможностей для второй цифры (0-9), 10 возможностей для третьей, четвертой и пятой цифр, так как они могут быть любыми цифрами от 0 до 9. Итого получаем 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90 000 возможных чисел.

2. Вторая цифра равна 5, а остальные цифры могут быть любыми. Аналогично первому случаю, имеем 10 возможностей для первой цифры (от 1 до 9), 9 возможностей для третьей, четвертой и пятой цифр. Итого получаем 10 * 9 * 10 * 10 * 10 = 90 000 возможных чисел.

3. Третья цифра равна 5, а остальные цифры могут быть любыми. Аналогично первому случаю, имеем 10 возможностей для первой и второй цифр (от 1 до 9), 9 возможностей для четвертой и пятой цифр. Итого получаем 10 * 10 * 9 * 10 * 10 = 90 000 возможных чисел.

4. Четвертая цифра равна 5, а остальные цифры могут быть любыми. Аналогично первому случаю, имеем 10 возможностей для первой, второй и третьей цифр (от 1 до 9), 9 возможностей для пятой цифры. Итого получаем 10 * 10 * 10 * 9 * 10 = 90 000 возможных чисел.

5. Пятая цифра равна 5, а остальные цифры могут быть любыми. Аналогично первому случаю, имеем 10 возможностей для первой, второй, третьей и четвертой цифр (от 1 до 9). Итого получаем 10 * 10 * 10 * 10 * 9 = 90 000 возможных чисел.

Общее количество пятизначных чисел с цифрой 5 в записи составляет 90 000 + 90 000 + 90 000 + 90 000 + 90 000 = 450 000 возможных чисел.

Случаи с цифрой 7

В данной задаче мы ищем пятизначные числа, в которых присутствует цифра 7. Всего у нас есть 10 возможных цифр: от 0 до 9. Чтобы найти количество пятизначных чисел с цифрой 7, нам нужно определить, где может находиться цифра 7.

Рассмотрим каждую позицию числа:

• Первая позиция: цифра 7 может находиться на любом месте от 1 до 9, кроме последней позиции (так как число должно быть пятизначным).
• Вторая, третья и четвертая позиции: цифра 7 может находиться на любом месте от 0 до 9.
• Пятая позиция: цифра 7 может находиться только в первых девяти позициях (от 1 до 9).

Теперь, чтобы найти общее количество пятизначных чисел с цифрой 7, нужно умножить все возможности для каждой позиции:

9(первая позиция) * 10(вторая позиция) * 10(третья позиция) * 10(четвертая позиция) * 9(пятая позиция) = 81 000

Таким образом, существует 81 000 пятизначных чисел, в которых присутствует цифра 7.