Сколько существует трехзначных чисел, составленных из цифр 470, все цифры которых различны?

Когда речь заходит о трехзначных числах с разными цифрами, мы обычно начинаем задумываться о том, сколько таких чисел можно составить из определенного набора цифр. В данном случае, мы рассматриваем число 470 и хотим выяснить, сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из его цифр.

Для начала, давайте разберемся, какие цифры входят в число 470. Очевидно, что это 4, 7 и 0. Задача состоит в том, чтобы составить трехзначные числа с этими цифрами, причем каждая цифра должна быть уникальной.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Сначала, мы выбираем одну из трех цифр для первого разряда. Затем, мы выбираем одну из двух оставшихся цифр для второго разряда. На последнем шаге, мы выбираем последнюю цифру из оставшейся единственной цифры. Таким образом, общее количество трехзначных чисел с разными цифрами из числа 470 равно:

3 * 2 * 1 = 6

Таким образом, существует шесть трехзначных чисел с разными цифрами, которые можно составить из числа 470.

Идея подсчета

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько существует трехзначных чисел, в которых каждая цифра от 0 до 9 используется ровно один раз. В числе 470 имеется три цифры: 4, 7 и 0. Поскольку мы не можем использовать ноль в качестве первой цифры трехзначного числа, получаем следующие возможности:

Таким образом, существует 6 трехзначных чисел с разными цифрами, составленных из цифр числа 470.

Правило трех значений

В контексте задачи по определению количества трехзначных чисел с разными цифрами из числа 470, можно использовать правило трех значений.

Чтобы получить трехзначное число с разными цифрами из числа 470, нужно знать, что трехзначное число может быть от 100 до 999.

Для формирования трехзначного числа с разными цифрами из числа 470, следует применить следующие правила:

• Первая цифра не может быть равна 0, а значит она может быть только 4 или 7 (так как число 470 начинается с 4 и 7).
• Вторая цифра должна быть любой из чисел, кроме числа, которое уже было выбрано в качестве первой цифры. Таким образом, она может быть 0, 7 или 4 (в случае, если первая цифра 4), или 0, 4 или 7 (в случае, если первая цифра 7).
• Третья цифра должна быть любой из чисел, кроме чисел, которые уже были выбраны в качестве первой и второй цифр.

Подсчет количества трехзначных чисел с разными цифрами из числа 470 можно выполнить, используя комбинаторику и применив правило умножения.

Итак, мы знаем, что первая цифра может быть 4 или 7 (2 варианта выбора), вторая цифра может быть 0, 4 или 7 (3 варианта выбора после выбора первой цифры), и третья цифра может быть любым числом, кроме чисел, которые уже выбраны (8 вариантов выбора после выбора первых двух цифр).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел с разными цифрами из числа 470 будет равно произведению количества вариантов выбора для каждой цифры: 2 * 3 * 8 = 48.

Возможные комбинации:

Исходя из числа 470, мы можем выделить три уникальные цифры: 4, 7 и 0. С помощью этих цифр можно составить следующие трехзначные числа:

• 407
• 470
• 704
• 740
• 074
• 047

Таким образом, существует 6 трехзначных чисел с разными цифрами, составленных из числа 470.

Подсчет количества чисел

Для определения количества трехзначных чисел с разными цифрами из числа 470 необходимо учесть следующие условия. Первая цифра не может быть равна нулю, поэтому имеется только 9 вариантов (от 1 до 9) для ее выбора. Затем нужно выбрать вторую цифру, которая не должна совпадать с первой. С учетом уже выбранной первой цифры остается 8 вариантов (от 0 до 9, исключая уже выбранную первую цифру). Наконец, третья цифра не должна совпадать ни с первой, ни со второй. Учитывая уже выбранные две цифры, остается 7 вариантов (от 0 до 9, исключая уже выбранные две цифры).

Поэтому общее количество трехзначных чисел с разными цифрами из числа 470 равно произведению всех возможностей выбора цифр: 9 * 8 * 7 = 504.

Таким образом, существует 504 трехзначных чисел с разными цифрами из числа 470.

Результат подсчета:

Исходя из числа 470, существует всего 6 трехзначных чисел, у которых все цифры различны: 407, 417, 470, 471, 479, 480.