rukav22.ru
Окружность — одна из основных фигур в геометрии. Ее длина, радиус и хорда — это основные показатели, которые необходимо изучать при решении задач. Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности. Длина хорды является одним из ключевых показателей и налагает определенные ограничения на геометрическую форму окружности.
Существуют различные формулы, которые позволяют вычислить длину хорды окружности в зависимости от известных данных. Одна из таких формул — теорема о произведении сегментов хорды. Согласно этой формуле, произведение отрезков хорд, являющихся частями разделенной хорды, равно произведению отрезков радиусов, проведенных из центра окружности к точкам пересечения хорды с окружностью.
Еще одна формула, позволяющая вычислить длину хорды, основана на использовании центрального угла. Угол, образованный хордой и радиусом, равен половине центрального угла. Если известна мера центрального угла, то можно использовать тригонометрические функции для вычисления длины хорды. В данном случае, длина хорды равна произведению двух радиусов на синус половины центрального угла.
- Как найти длину хорды окружности: основные формулы и способы
- Формула с использованием центрального угла и радиуса
- Формула с использованием угла поворота и радиуса
- Формула с использованием расстояния от начала хорды до центра окружности
- Формула с использованием длины отрезка, проведенного из центра окружности до конца хорды
Как найти длину хорды окружности: основные формулы и способы
1. Формула с использованием радиуса окружности (r) и угла между хордой и радиусом (α):
| Вид хорды | Формула |
|---|---|
| Главная хорда | L = 2r * sin(α/2) |
| Второстепенная хорда | L = 2r * sin(π — α/2) |
2. Формула на основе длин отрезков, на которые хорда делит радиус окружности:
| Вид хорды | Формула |
|---|---|
| Главная хорда | L = 2 * sqrt(d1 * d2) |
| Второстепенная хорда | L = 2 * sqrt(r^2 — d1^2) |
3. Формула с использованием площади треугольника, образованного радиусом и хордой:
Пусть S — площадь треугольника, рассчитываемая по формуле S = (1/2) * r * L, где r — радиус окружности, L — длина хорды. Чтобы найти длину хорды, можно воспользоваться формулой L = (2 * S) / r.
Выберите подходящую формулу и используйте ее при решении задачи. Учтите, что угол α может быть выражен в радианах или градусах, и его нужно привести к нужному виду перед вычислениями.
Формула с использованием центрального угла и радиуса
Длина хорды окружности может быть вычислена с использованием центрального угла и радиуса окружности. Для этого можно использовать следующую формулу:
| Формула: | L = 2 * R * sin(a/2) |
Где:
- L — длина хорды
- R — радиус окружности
- a — центральный угол, в радианах
Данная формула основана на свойстве синуса центрального угла, которое устанавливает, что длина хорды окружности равна удвоенному произведению радиуса и синуса половины центрального угла. Поэтому, зная радиус окружности и значение центрального угла, можно легко вычислить длину хорды.
Формула с использованием угла поворота и радиуса
Для вычисления длины хорды окружности существует формула, которая использует информацию об угле поворота и радиусе окружности.
Формула для вычисления длины хорды выглядит следующим образом:
Длина хорды = 2 * радиус * sin(угол/2)
Где:
- Длина хорды — длина отрезка, соединяющего две точки на окружности, который называется хордой;
- радиус — расстояние от центра окружности до любой точки на окружности;
- угол — угол, между линией, проходящей через центр окружности и концы хорды, и линией, проходящей через концы хорды.
Таким образом, зная радиус окружности и угол поворота, можно легко вычислить длину хорды с использованием данной формулы.
Формула с использованием расстояния от начала хорды до центра окружности
Для вычисления длины хорды окружности можно использовать формулу с расстоянием от начала хорды до центра окружности. Для этого необходимо знать радиус окружности (R) и расстояние от начала хорды до центра окружности (d).
Формула:
L = 2 * √(R2 — (d/2)2)
Где:
L — длина хорды окружности,
R — радиус окружности,
d — расстояние от начала хорды до центра окружности.
Эта формула позволяет вычислить длину хорды окружности, используя радиус и расстояние от начала хорды до центра окружности. Она основана на теореме Пифагора и может быть полезной в различных математических и геометрических задачах.
Формула с использованием длины отрезка, проведенного из центра окружности до конца хорды
Длина отрезка, проведенного из центра окружности до конца хорды, называется радиус-вектором. Если обозначить радиус-вектор как R и длину хорды как L, то есть формула для вычисления длины хорды:
L = 2 * R * sin(α / 2)
Где α — угол, образованный хордой и радиус-вектором, а sin(α / 2) — синус половины этого угла.
Формула позволяет вычислить длину хорды окружности, зная радиус-вектор и угол α. Радиус-вектор является важной величиной при работе с окружностями, так как он связан с длиной хорды и углом, образованным хордой и радиус-вектором.
Примечание: Данная формула работает только при условии, что хорда меньше диаметра окружности.