Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса?

Синус, косинус и тангенс – основные три функции в тригонометрии, которые являются основой для решения многих задач в математике, физике и других науках. Значения этих функций можно представить в виде таблицы, которая поможет упростить вычисления и построить графики функций.

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника. Формула для вычисления синуса:

sin(α) = a / c

Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника. Формула для вычисления косинуса:

cos(α) = b / c

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету треугольника. Формула для вычисления тангенса:

tan(α) = a / b

Зная значения синуса, косинуса и тангенса для различных углов, можно легко вычислить их значения для любого угла, используя тригонометрические свойства и формулы. Таблица значений синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 360° позволяет наглядно представить эти связи и использовать их в практических расчетах.

Формулы и связи для синуса, косинуса и тангенса

Синус угла (sin) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника. Синус угла можно выразить через косинус угла и наоборот с помощью следующих формул:

• sin^2(x) + cos^2(x) = 1 — формула Пифагора
• sin(x) = cos(90 — x)
• cos(x) = sin(90 — x)

Косинус угла (cos) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника. Косинус угла также может быть выражен через синус с помощью следующих формул:

• cos(x) = sin(90 — x)
• cos^2(x) = 1 — sin^2(x)
• cos(2x) = cos^2(x) — sin^2(x)

Тангенс угла (tan) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету треугольника. Тангенс угла также может быть выражен через синус и косинус:

• tan(x) = sin(x) / cos(x)
• tan(x) = 1 / cot(x)

Также существуют множество других формул, связывающих синус, косинус и тангенс между собой и с другими тригонометрическими функциями. Эти формулы позволяют упростить вычисления и решение сложных задач.

Таблица значений синуса, косинуса и тангенса

Синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan) являются основными тригонометрическими функциями и широко используются в математических вычислениях, физике, геометрии и других науках.

Значения синуса, косинуса и тангенса зависят от угла, заданного в радианах. В таблице приведены значения этих функций для некоторых наиболее часто встречающихся углов:

Используя данную таблицу, можно получить значения синуса, косинуса и тангенса для других углов путем интерполяции или экстраполяции.

Знание значений синуса, косинуса и тангенса является основой для решения множества задач и вычислений в различных областях науки и техники.