rukav22.ru
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Доказательство того, что фигура является параллелограммом, основывается на двух основных признаках. В данной статье мы подробно рассмотрим второй признак параллелограмма, который заключается в равенстве диагоналей.
Второй признак параллелограмма гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Другими словами, если мы проведем две диагонали в параллелограмме, то они будут равны между собой и пересекаться в точке, которая делит каждую из них на две равные части. Этот признак позволяет легко доказать, что данная фигура является параллелограммом.
Для того чтобы доказать второй признак параллелограмма, можно воспользоваться свойством смежных углов, а также применить теорему о пересекающихся прямых, которая гласит, что если две прямые пересекаются, образуя вертикальные углы, то они взаимно перпендикулярны. Используя эти концепции, можем легко доказать, что второй признак параллелограмма соблюдается в данной фигуре.
Второй признак параллелограмма
Пусть дан параллелограмм ABCD. Нам нужно доказать, что диагонали AC и BD равны.
Обозначим векторы AB = a, BC = b и CD = c.
Применяя теорему о сумме векторов, получим:
AC = AB + BC = a + b
BD = BC + CD = b + c
Также из свойств параллелограмма известно, что противоположные стороны равны:
AB = CD = a + c
BC = AD = b + d
Теперь можно заметить, что:
a + c = AC = BD = b + c
Отсюда следует, что a = d, то есть диагонали AC и BD равны, и второй признак параллелограмма доказан.
Пример:
Рассмотрим параллелограмм ABCD, где вектор AB = (-2, 3), BC = (4, 1).
По второму признаку параллелограмма, диагонали AC и BD должны быть равными. Найдем эти диагонали:
AC = AB + BC = (-2, 3) + (4, 1) = (2, 4)
BD = BC + CD = (4, 1) + CD
Для того чтобы найти вектор CD, можно воспользоваться свойством параллелограмма, что противоположные стороны равны:
AB = CD = (-2, 3) + (4, 1) = (2, 4)
BC = AD = (4, 1) + CD
Таким образом, диагонали AC и BD равны и имеют одинаковые координаты (2, 4), что подтверждает второй признак параллелограмма для данного примера.
Определение и основные свойства
Основные свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны параллельны: AB