Как найти гипотенузу по теореме Пифагора: формула и примеры

Теорема Пифагора — одна из фундаментальных математических теорем, которая связывает длины сторон прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Гипотенуза — это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, которая располагается напротив прямого угла. В то время как катеты — это остальные две стороны, которые образуют этот угол.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, сначала нужно определить длины его катетов. Затем, применив формулу теоремы Пифагора, вычисляется длина гипотенузы.

Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

Применение этой формулы позволяет найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны длины обоих катетов. Найденное значение гипотенузы можно использовать для различных вычислений и конструкций, связанных с прямоугольными треугольниками.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это можно записать следующим образом:

a² + b² = c²

где a и b — длины катетов треугольника, c — длина гипотенузы.

Таким образом, зная длины двух сторон прямоугольного треугольника, можно легко вычислить длину гипотенузы по формуле теоремы Пифагора. Это особенно полезно, когда известны только длины катетов и требуется найти длину гипотенузы.

Теорема Пифагора имеет множество применений в различных областях, включая геометрию, физику, инженерию и архитектуру. Она является основой для решения множества задач, связанных с треугольниками и прямоугольным треугольником в частности.

Формула нахождения гипотенузы

Где:

• c – длина гипотенузы.
• a и b – длины катетов.

Применение формулы позволяет легко и быстро найти гипотенузу прямоугольного треугольника, когда известны длины его катетов.

Шаги для решения

Чтобы найти гипотенузу по формуле теоремы Пифагора, вы можете следовать простым шагам:

1. Определите значения катетов. Запишите длины известных катетов, то есть двух сторон прямоугольного треугольника, кроме гипотенузы.
2. Используйте формулу теоремы Пифагора. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Запишите эту формулу.
3. Вставьте значения. Запишите известные значения катетов в формулу теоремы Пифагора. Например, если катеты имеют значения 3 и 4, то выразите формулу 3² + 4² = гипотенуза².
4. Решите уравнение. Вычислите сумму квадратов катетов и найдите квадратный корень числа, чтобы найти значение гипотенузы.
5. Проверьте ответ. Убедитесь, что длина гипотенузы соответствует требуемым условиям или ограничениям задачи.

Итак, применяя эти шаги, вы сможете успешно найти гипотенузу по формуле теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Изучение задачи

Перед тем как начать решение задачи по нахождению гипотенузы по формуле теоремы Пифагора, необходимо тщательно изучить саму задачу. В данном случае, задача заключается в определении длины гипотенузы прямоугольного треугольника.

Прежде всего, необходимо знать, что теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c² = a² + b²

Где c — длина гипотенузы, a и b — длины катетов треугольника.

Для решения задачи по нахождению гипотенузы по формуле теоремы Пифагора, необходимо иметь значения длин обоих катетов. Если значения катетов даны, можно приступать к следующему шагу, а именно — подстановке значений в формулу и вычислению гипотенузы.

Но, если в условии задачи даны только значения гипотенузы и одного из катетов, необходимо использовать другую формулу теоремы Пифагора для вычисления длины второго катета:

a² = c² — b²

В данном случае, известны значения гипотенузы и одного из катетов, и задача заключается в определении длины второго катета.

Теперь, когда мы разобрались с формулой и задачей, можно приступать к следующему шагу — решению задачи по нахождению гипотенузы по формуле теоремы Пифагора.

Шаг 2: Известные данные

Если вам известны значения катетов a и b, вы можете использовать формулу Пифагора для нахождения гипотенузы c.

Если у вас нет всех необходимых данных, попробуйте измерить стороны треугольника или получить их значения из других источников перед применением формулы.

Шаг 3: Подстановка в формулу

После того как вы найдете значения катетов, вы можете приступить к расчету гипотенузы с помощью формулы теоремы Пифагора.

Формула теоремы Пифагора записывается следующим образом:

c² = a² + b²

Где c — это гипотенуза, а a и b — катеты.

Подставьте найденные значения катетов в формулу и произведите вычисления. В результате вы получите квадрат гипотенузы. Чтобы найти саму гипотенузу, извлеките квадратный корень из этого числа.

Например, если катеты равны a = 3 и b = 4, то формула будет выглядеть следующим образом:

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Далее, чтобы найти гипотенузу, необходимо извлечь квадратный корень из числа 25:

c = √25 = 5

Таким образом, гипотенуза треугольника с катетами, равными 3 и 4, равна 5.

Шаг 4: Вычисление гипотенузы

После нахождения квадратов катетов и их сложения, остается только найти квадратный корень из этой суммы.

Для этого можно воспользоваться функцией вычисления квадратного корня, доступной в большинстве языков программирования.

Если вы используете калькулятор, то достаточно ввести сумму квадратов катетов и нажать на кнопку, обозначенную значком корня.

Результатом будет число, являющееся длиной гипотенузы.

Итак, чтобы найти гипотенузу треугольника по формуле теоремы Пифагора, выполните следующие шаги:

1. Определите значения длин катетов. Назовем их a и b.
2. Возведите значения катетов в квадрат, получив a^2 и b^2.
3. Сложите полученные значения a^2 и b^2, получив сумму a^2 + b^2.
4. Вычислите квадратный корень из полученной суммы, получив длину гипотенузы c.

После выполнения этих шагов, вам будет известна длина гипотенузы треугольника. Теперь вы можете использовать ее для решения различных задач и вычислений.

Примеры решения

Давайте рассмотрим несколько примеров решения задач по нахождению гипотенузы с использованием формулы теоремы Пифагора.

Пример 1:

Допустим, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a = 3 и b = 4. Чтобы найти гипотенузу c, мы можем использовать формулу теоремы Пифагора:

c² = a² + b²

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √25

c = 5

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5.

Пример 2:

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны стороны a = 5 и c = 7. Чтобы найти сторону b, мы можем использовать формулу теоремы Пифагора:

c² = a² + b²

7² = 5² + b²

49 = 25 + b²

49 — 25 = b²

24 = b²

b = √24

b = 4.899

Таким образом, сторона b составляет около 4.899 в данном примере.

Теперь вы знакомы с примерами решения задач по нахождению гипотенузы по формуле теоремы Пифагора. Вы можете использовать эту формулу для решения различных задач в геометрии и физике.

Пример 1

Для решения задачи мы будем использовать формулу теоремы Пифагора:

c² = a² + b².

Подставим значения катетов в формулу:

c² = 3² + 4².

c² = 9 + 16.

c² = 25.

Итак, получили, что гипотенуза в нашем примере равна 5 (так как 5² = 25). Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 5.

Пример 2

Представим, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a=3 и b=4. Нам нужно найти гипотенузу c.

Согласно теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

В данном случае, a=3 и b=4, поэтому можем записать уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 3^2 + 4^2

c^2 = 9 + 16

c^2 = 25

Чтобы найти гипотенузу, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

c = sqrt(25)

c = 5

Итак, гипотенуза треугольника со сторонами a=3 и b=4 равна 5.