Какие бывают признаки делимости 6 класс

Делимость чисел является важным понятием в математике, и она становится особенно значимой в шестом классе, когда начинается изучение элементарной алгебры. Признаки делимости позволяют определить, делится ли одно число на другое без остатка. Это необходимо для решения различных задач и упрощения вычислений.

Основные правила делимости включают:

• Правило делимости на 2: число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра четная (2, 4, 6, 8, 0).
• Правило делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр также делится на 3.
• Правило делимости на 4: число делится на 4 без остатка, если его две последние цифры образуют число, которое делится на 4 без остатка.
• Правило делимости на 5: число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра равна 0 или 5.
• Правило делимости на 6: число делится на 6 без остатка, если оно одновременно делится на 2 и 3.
• Правило делимости на 9: число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр также делится на 9.

Важно помнить, что признаки делимости являются необходимыми, но не достаточными условиями для делимости чисел. Они позволяют упростить проверку делимости, но их применение не даёт полной гарантии, что число делится на другое без остатка. Для точной проверки требуется использование делимости вместе с другими арифметическими операциями и свойствами чисел.

Рассмотрим несколько примеров применения признаков делимости:

Пример 1: Проверка делимости на 2

Рассмотрим число 462. Последняя цифра числа — 2, поэтому оно делится на 2 без остатка по правилу делимости на 2.

Пример 2: Проверка делимости на 3

Рассмотрим число 975. Сумма его цифр равна 9 + 7 + 5 = 21, что делится на 3 без остатка. Поэтому число 975 делится на 3 без остатка по правилу делимости на 3.

Пример 3: Проверка делимости на 5

Рассмотрим число 230. Последняя цифра числа — 0, поэтому оно делится на 5 без остатка по правилу делимости на 5.

Пример 4: Проверка делимости на 6

Рассмотрим число 792. Оно делится на 2 без остатка (последняя цифра — 2) и на 3 без остатка (сумма цифр — 7 + 9 + 2 = 18), поэтому число 792 делится на 6 без остатка по правилу делимости на 6.

Пример 5: Проверка делимости на 9

Рассмотрим число 891. Сумма его цифр равна 8 + 9 + 1 = 18, что делится на 9 без остатка. Поэтому число 891 делится на 9 без остатка по правилу делимости на 9.

Таким образом, знание признаков делимости позволяет сократить количество операций при проверке делимости чисел и упрощает решение различных задач. Они являются важным инструментом в изучении элементарной алгебры и подготавливают учеников к более сложным математическим концепциям.

Основные правила делимости в шестом классе

2. Правило делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, число 123 делится на 3, потому что 1+2+3=6, а 6 делится на 3. В то же время число 127 не делится на 3, потому что 1+2+7=10, а 10 не делится на 3.

3. Правило делимости на 4: число делится на 4, если последние две его цифры образуют число, которое делится на 4. Например, число 124 делится на 4, потому что 24 делится на 4, в то время как число 127 не делится на 4, потому что 27 не делится на 4.

4. Правило делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра является 0 или 5. Например, числа 10, 25 и 40 делятся на 5, в то время как числа 17, 29 и 41 не делятся на 5.

5. Правило делимости на 6: число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3. Например, число 126 делится на 6, потому что оно делится на 2 и на 3, в то время как число 127 не делится на 6, потому что оно не делится на 2 или на 3.

6. Правило делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, число 135 делится на 9, потому что 1+3+5=9, а 9 делится на 9. В то же время число 137 не делится на 9, потому что 1+3+7=11, а 11 не делится на 9.

7. Правило делимости на 10: число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Например, числа 10, 20 и 30 делятся на 10, в то время как числа 17, 29 и 41 не делятся на 10.

Эти правила делимости позволяют определить, делится ли число на другое число без необходимости выполнять деление. Используя эти правила, шестиклассник может проверять свои ответы при выполнении заданий по математике и упрощать арифметические операции.

Правило делимости на 2

По этому правилу число делится на 2, если его последняя цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8.

Например, число 16 делится на 2, потому что его последняя цифра — 6. А число 21 не делится на 2, потому что его последняя цифра — 1.

Правило делимости на 2 применяется во многих задачах и облегчает деление на 2 без использования калькулятора.

Оно является одним из основных правил делимости, которые нужно знать, чтобы успешно решать задачи с числами.

Запомните: если последняя цифра числа равна 0, 2, 4, 6 или 8, то это число делится на 2.

Правило делимости на 3

Например, рассмотрим число 123. Сумма его цифр равна 1 + 2 + 3 = 6, что делится на 3 без остатка. Значит, число 123 также делится на 3.

Аналогично, число 789 делится на 3, так как сумма его цифр равна 7 + 8 + 9 = 24, что также делится на 3.

Однако, число 456 не делится на 3, так как сумма его цифр равна 4 + 5 + 6 = 15, что не делится на 3 без остатка.

Таким образом, правило делимости на 3 позволяет определить, делится ли число на 3 или нет, просто посчитав сумму его цифр и проверив ее на делимость на 3.

Примеры делимости в шестом классе

Это лишь небольшой набор примеров, и используемые правила могут быть гораздо более сложными. Однако, основная идея остается неизменной – по определенным правилам можно определить, делится ли число на другое без остатка или с остатком.