Сколько существует трехзначных чисел с суммой цифр 4

Невероятно, но факт — в арифметике есть много интересных задач, которые предлагают уникальное сочетание логики и математических операций. Одной из таких задач является определение количества трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 4.

Представьте себе, что вы — детектив, и вашей целью является подсчет всех возможных комбинаций трехзначных чисел, сумма цифр в которых равна 4. Что же нужно сделать?

Первая цифра может быть любой из диапазона от 1 до 9, так как трехзначное число не может начинаться нулем. Оставшиеся две цифры должны в сумме дать 4.

Количество трехзначных чисел с суммой цифр равной 4

Для определения количества трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 4, мы можем использовать комбинаторику и принцип последовательного выбора.

Сумму цифр трехзначного числа можно представить как сумму трех неотрицательных целых чисел, принадлежащих множеству {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Чтобы получить сумму цифр, равную 4, можно выбрать три цифры среди этого множества с учетом их порядка и суммировать их.

Таким образом, для первой цифры мы можем выбрать любую цифру от 1 до 9 (0 не допускается, так как трехзначное число начинаться не должно с нуля). Для второй и третьей цифры мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9.

В результате, у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры и 10 возможных вариантов для второй и третьей цифр, что дает нам общее количество трехзначных чисел равное 9 * 10 * 10 = 900.

Расчет количества чисел

Так как сумма цифр должна быть равна 4, у нас есть следующие возможные комбинации:

• 1 + 1 + 2: В этом случае, две цифры равны 1, а третья — 2. Есть 3 возможных расположения цифр в тройке (1, 1, 2), (1, 2, 1) и (2, 1, 1). Итого 3 комбинации.
• 1 + 2 + 1: В этом случае, две цифры равны 1, а третья — 2. Также есть 3 возможных расположения цифр в тройке (1, 1, 2), (1, 2, 1) и (2, 1, 1). Итого 3 комбинации.
• 2 + 1 + 1: В этом случае, две цифры равны 1, а третья — 2. Снова есть 3 возможных расположения цифр в тройке (1, 1, 2), (1, 2, 1) и (2, 1, 1). Итого 3 комбинации.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел с суммой цифр равной 4 равно 9.

Примеры трехзначных чисел с суммой цифр равной 4

Для решения данной задачи необходимо найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 4. Ниже приведены примеры таких чисел:

103 — сумма цифр 1+0+3=4

112 — сумма цифр 1+1+2=4

130 — сумма цифр 1+3+0=4

202 — сумма цифр 2+0+2=4

220 — сумма цифр 2+2+0=4

301 — сумма цифр 3+0+1=4

400 — сумма цифр 4+0+0=4

Таким образом, существует 7 трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 4.