rukav22.ru
Числа с уникальными соседними цифрами — это числа, в которых каждая цифра отличается от своих соседних. Например, 1234 — такое число, потому что каждая цифра отличается от своих соседних. Но число 1221 не является числом с уникальными соседними цифрами, потому что две цифры 2 повторяются.
Для того чтобы ответить на вопрос, сколько можно составить таких чисел с разными соседними цифрами, нужно разобраться в возможных вариантах для каждой позиции в числе. В данном случае у нас 4 позиции, каждая из которых может быть заполнена любой из 9 цифр (от 1 до 9), исключая уже выбранную цифру и уже используемые соседние цифры.
Таким образом, у нас есть 9 вариантов для первой позиции, 8 вариантов для второй позиции, 7 вариантов для третьей позиции и 6 вариантов для четвертой позиции. Мы можем использовать принцип умножения, чтобы найти общее количество возможных комбинаций: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.
Количество четырехзначных чисел
Первая цифра четырехзначного числа может быть любая из цифр от 1 до 9 (ведущий ноль недопустим). Значит, у нас есть 9 вариантов для выбора первой цифры.
Вторая цифра может быть любой из оставшихся 9 цифр (поскольку она не должна совпадать с первой цифрой). То есть, мы имеем 9 вариантов для выбора второй цифры.
Аналогично, третья цифра может быть любой из оставшихся 8 цифр (она не должна совпадать ни с первой, ни со второй цифрой). То есть, для третьей цифры у нас есть 8 вариантов.
Наконец, четвертая цифра может быть любой из оставшихся 7 цифр (она не должна совпадать ни с первой, ни со второй, ни с третьей цифрой). То есть, у нас есть 7 вариантов для выбора четвертой цифры.
Общее количество четырехзначных чисел с разными соседними цифрами равно произведению всех возможных вариантов для каждой цифры:
- Возможных вариантов для первой цифры: 9
- Возможных вариантов для второй цифры: 9
- Возможных вариантов для третьей цифры: 8
- Возможных вариантов для четвертой цифры: 7
Итого, общее количество четырехзначных чисел с разными соседними цифрами равно 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.
Четырехзначные числа с разными соседними цифрами
Четырехзначные числа состоят из четырех цифр, каждая из которых может принимать значение от 0 до 9. Чтобы числа были с разными соседними цифрами, необходимо, чтобы цифры не повторялись и шли по порядку.
Например, число 1234 удовлетворяет этому условию, так как все цифры различны и идут по порядку. А число 1145 не подходит, так как первая и вторая цифры совпадают.
Сколько же можно составить четырехзначных чисел с разными соседними цифрами? Для ответа на этот вопрос можно использовать комбинаторику.
Первое место в числе может занимать одна из 9 цифр (исключая 0), так как ведущий ноль не допускается.
Второе место может занимать одна из оставшихся 9 цифр (исключая выбранную для первого места цифру).
Аналогично, для третьего места остается 8 цифр, и для четвертого места — 7 цифр.
Используя правило умножения, получаем общее количество четырехзначных чисел с разными соседними цифрами:
9 × 9 × 8 × 7 = 4536.
Таким образом, существует 4536 четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию.
Как посчитать количество этих чисел
Чтобы посчитать количество четырехзначных чисел с разными соседними цифрами, нужно разобраться,
сколько вариантов можно выбрать для каждой позиции числа.
Первая цифра числа может принимать значения от 1 до 9, ведь она не может быть равной нулю.
Вторая цифра уже имеет ограничения: она может принимать все значения от 0 до 9, кроме первой цифры числа.
Третья цифра также имеет ограничения: она может принимать все значения от 0 до 9, кроме второй и первой цифры числа.
Аналогично, четвертая цифра может принимать все значения от 0 до 9, кроме третьей, второй и первой цифры числа.
Для расчета общего количества чисел нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции.
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с разными соседними цифрами равно:
- Вариантов для первой цифры: 9
- Вариантов для второй цифры: 9 (с учетом ограничений)
- Вариантов для третьей цифры: 8 (с учетом ограничений)
- Вариантов для четвертой цифры: 7 (с учетом ограничений)
Итого, количество этих чисел равно: 9 * 9 * 8 * 7 = 4,536.
Примеры четырехзначных чисел с разными соседними цифрами
Четырехзначные числа с разными соседними цифрами представлены ниже:
1023
2014
3142
4205
5321
6450
7506
8637
9784
Например, число 1023 имеет разные соседние цифры: цифра 1 стоит перед цифрой 0, цифра 0 — перед цифрой 2 и цифра 2 — перед цифрой 3.