Формула для расчета относительной погрешности

Относительная погрешность — это показатель, который позволяет оценить точность измерений. Он вычисляется сравнением абсолютной погрешности с измеряемой величиной. Расчет относительной погрешности позволяет определить, насколько процентов измеряемое значение может отклоняться от истинного значения.

Формула расчета относительной погрешности имеет следующий вид:

Относительная погрешность (%) = (Абсолютная погрешность / Измеряемая величина) * 100%

Чтобы лучше понять данный расчет, рассмотрим пример. Предположим, у нас есть измерение массы объекта, и истинное значение его массы равно 100 грамм. После проведения измерений мы получили результат в 95 грамм. Чтобы вычислить относительную погрешность, нам необходимо знать абсолютную погрешность, которая является разностью между измеренной и истинной величиной: Абсолютная погрешность = |100 — 95| = 5 грамм. Далее, подставляя значения в формулу, мы получаем относительную погрешность: Относительная погрешность = (5 г / 100 г) * 100% = 5%.

Расчет относительной погрешности позволяет оценить, насколько достоверны полученные результаты измерений. Чем меньше значение относительной погрешности, тем более точными будут измерения. При планировании эксперимента или проведении измерений важно учитывать возможную погрешность и принимать меры для ее снижения.

Что такое относительная погрешность?

Относительная погрешность выражается в процентах или в виде десятичной дроби. Она рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к модулю исходного значения, умноженное на 100%.

Формула расчета относительной погрешности:

Относительная погрешность (%) = (Абсолютная погрешность / Исходное значение) * 100%

Где:

• Относительная погрешность — значение, выраженное в процентах или десятичной дроби, показывающее степень неточности результата.
• Абсолютная погрешность — разница между точным значением и приближением.
• Исходное значение — значение, к которому сравнивается погрешность.

Чем меньше относительная погрешность, тем более точен результат. Идеальное значение относительной погрешности равно нулю, что означает полное отсутствие ошибки в вычислениях или измерениях.

Пример:

Предположим, что мы измеряем длину стороны прямоугольника и получаем результат в 95 см. Точное значение этой стороны составляет 100 см. Чтобы рассчитать относительную погрешность, нам нужно вычислить абсолютную погрешность и применить формулу.

Абсолютная погрешность = |100 — 95| = 5 см

Относительная погрешность = (5 / 100) * 100% = 5%

Таким образом, относительная погрешность в нашем примере составляет 5%. Это означает, что измеренное значение отличается от точного значения на 5%.

Определение и основные понятия

Абсолютная погрешность – это разница между измеренным значением и его истинным значением. Абсолютная погрешность может быть положительной или отрицательной величиной, в зависимости от того, в какую сторону смещено измеренное значение.

Относительная погрешность выражается в процентах и позволяет более точно оценить точность измерений или вычислений. Она вычисляется путем деления абсолютной погрешности на измеренное значение и умножения на 100%. Таким образом, относительная погрешность показывает долю ошибки в отношении к размеру измеряемой или вычисляемой величины.

Относительная погрешность часто используется при сравнении разных измерений или результатов вычислений, чтобы определить, какие значения более точны или надежны.

Формула расчета относительной погрешности

Относительная погрешность выражается в процентах и рассчитывается по следующей формуле:

Относительная погрешность = (Абсолютная погрешность / Измеренное значение) * 100%

Где:

• Абсолютная погрешность — разница между измеренным значением и его истинным значением;
• Измеренное значение — результат измерения или вычисления, который требуется оценить.

Например, если известно, что истинное значение некоторой величины равно 10, а измеренное значение составляет 9,5, необходимо рассчитать относительную погрешность:

Абсолютная погрешность = |9,5 — 10| = 0,5

Относительная погрешность = (0,5 / 10) * 100% = 5%

Таким образом, относительная погрешность составляет 5%, что означает, что измеренное значение отличается от истинного на 5%.

Относительная погрешность позволяет оценить точность и достоверность результатов и является важным инструментом для научных и инженерных исследований, а также для проверки качества и надежности измерительных приборов и методов.

Примеры расчета относительной погрешности

1. Пусть имеется измерение массы объекта. Измеряемая масса составляет 10 кг, а его фактическая масса равна 9,5 кг. Расчет относительной погрешности будет выглядеть следующим образом:

   Относительная погрешность = (Фактическая масса — Измеренная масса) / Фактическая масса * 100%

   Подставляя значения в формулу, получаем:

   Относительная погрешность = (9,5 — 10) / 9,5 * 100% = -0,5 / 9,5 * 100% ≈ -5,26%

   Таким образом, относительная погрешность измерения массы объекта составляет примерно -5,26%.

2. Рассмотрим пример расчета относительной погрешности для измерения длины. Предположим, что измеряемая длина стержня составляет 50 см, а его фактическая длина равна 49 см. Расчет относительной погрешности будет иметь вид:

   Относительная погрешность = (Фактическая длина — Измеренная длина) / Фактическая длина * 100%

   Подставляя значения в формулу, получаем:

   Относительная погрешность = (49 — 50) / 49 * 100% = -1 / 49 * 100% ≈ -2,04%

   Следовательно, относительная погрешность измерения длины стержня составляет приблизительно -2,04%.

3. Продолжим с расчетом относительной погрешности для измерения времени. Предположим, что измеряемое время равно 10 секунд, а фактическое время составляет 9,8 секунды. Формула для расчета относительной погрешности будет выглядеть следующим образом:

   Относительная погрешность = (Фактическое время — Измеренное время) / Фактическое время * 100%

   Подставим значения в формулу:

   Относительная погрешность = (9,8 — 10) / 9,8 * 100% = -0,2 / 9,8 * 100% ≈ -2,04%

   Таким образом, относительная погрешность измерения времени составляет около -2,04%.

Это лишь несколько примеров расчета относительной погрешности. В каждом конкретном случае формула может меняться, в зависимости от величин, которые вы хотите сравнить. Однако общий принцип остается неизменным: относительная погрешность равна разности между фактическим и измеренным значением, деленной на фактическое значение, умноженную на 100%.