Как вывести формулу ЭДС Холла

Формула ЭДС Холла – это математическое выражение, которое позволяет определить электродвижущую силу (ЭДС), возникающую в проводнике под действием магнитного поля. Правильное выведение этой формулы является важным шагом для понимания физических процессов, происходящих в различных электронных системах.

Эффект Холла – это явление, которое состоит в появлении разности потенциалов в поперечном направлении к электрическому и магнитному полям в проводнике. Для того чтобы точно определить величину ЭДС Холла, необходимо применить соответствующую математическую формулу.

Формула ЭДС Холла имеет следующий вид:

ЭДС_Холла = B * I * d / n * e

где:

• B – магнитная индукция;
• I – сила тока в проводнике;
• d – толщина проводника;
• n – концентрация носителей заряда;
• e – элементарный заряд.

Эта формула позволяет определить величину ЭДС Холла в проводнике с заданной геометрией и физическими характеристиками. Корректное выведение и использование формулы эдс Холла позволяет получить результаты с хорошей точностью и применять их для решения различных физических и технических задач.

Что такое эдс Холла?

Эдс Холла, более известная как эффект Холла, представляет собой явление, возникающее в проводниках под воздействием магнитного поля. Это явление было открыто американским физиком Эдвардом Холлом в 1879 году.

Основной принцип эффекта Холла заключается в появлении электрического напряжения, называемого эдс Холла, в поперечном направлении к току проводника и магнитному полю. Этот эффект возникает из-за действия силы Лоренца на электроны, движущиеся в проводнике под влиянием внешнего магнитного поля.

Формула эдс Холла позволяет вычислить величину эдс Холла. Она представляет собой произведение постоянной Холла (величина, зависящая от материала проводника), величины магнитного поля, тока в проводнике и толщины проводника. Формула эдс Холла имеет вид:

где:

• U_H — эдс Холла;
• K_H — постоянная Холла;
• B — магнитное поле;
• I — сила тока в проводнике;
• d — толщина проводника.

Формула эдс Холла играет важную роль в различных приборах, используемых в физике и электронике, таких как датчики Холла и электромагнитные измерительные приборы. Она позволяет определить направление и величину магнитного поля, а также измерить проводимость материала проводника.

Формула эдс Холла описывает явление, когда на пропорционально величине магнитного поля приложенного посредством магнитного поля находящейся в нем проводниковой разомкнутой петли возникает разность потенциалов. Данное явление описывается формулой:

ЭДСХ = Б * I * D * R / n

Где:

• ЭДСХ — электродвижущая сила Холла
• Б — магнитная индукция (магнитное поле)
• I — сила тока, протекающего по проводнику
• D — поперечная площадь проводника
• R — сопротивление проводника
• n — концентрация заряженных частиц в проводнике

Для того чтобы вывести данную формулу, мы используем известные законы электромагнетизма и применяем правило правой руки, согласно которому магнитное поле направлено перпендикулярно силовым линиям и току в проводнике.

Вертикальные силовые линии поля и эквипотенциальные линии уровня, пересекающие проводник, образуют следующую систему координат: OX – вертикальная ось Y, OY – горизонтальная осьX.

Применим теперь правило левой руки (или правило правой руки, в случае заряда с +Q). Поручите учителю показать, как закручивается рука и согласовать сходство поворота указательного пальца, закручиваемого в сторону; с V(ABz) = -Ey.

Расположение силовых линий на рисунке можно определить с использованием закона Ампера и закона сохранения энергии.

Итак, из закона Ампера следует, что сила тока I пропорциональна индукции магнитного поля B и площади петли A: I = B * A * е.

Мы также можем записать силу тока I через концентрацию n и среднюю среднюю длину пути заряда проводника L: I = n * e * L.

По закону сохранения энергии сумма всей энергии на всех участках замкнутой петли должна быть постоянной.

В представленной системе координат заряды, которые перемещаются справа налево, всегда преходят на одну эквипотенциальную линию уровня по отношению к следующей на бОльшее значение. Это показывает, что разность потенциалов dV на этих линиях уровня положительна.

С другой стороны, разность потенциалов dx вдоль каждой горизонтальной области проводника положительна. Поэтому произведение dL положительной разности потенциалов dx и отрицательной разности потенциалов dV в каждом сечении проводника равно dLxS(xyt) *( dVdS)dL > 0.

Из закона сохранения энергии сумма этих произведений на каждом сечении петли должна быть равна нулю. Таким образом, индукция магнитного поля в сечении петли в каждом сечении проводника образует замкнутую кривую (скобка Гаусса).

Формула эдс Холла может быть выведена с использованием этих законов и приведенных выше рассуждений. Путем подстановки ранее выведенных соотношений, она может быть записана как:

ЭДСХ = Б * I * D * R / n

Таким образом, мы успешно вывели формулу эдс Холла, которая описывает электродвижущую силу, возникающую в проводящем материале под воздействием магнитного поля. Эта формула играет важную роль в различных областях физики и применяется в различных приборах, таких как Холловские сенсоры, используемые в электронике и измерительных приборах.