Количество корней уравнения 3х² + 7х = 0

Решение квадратных уравнений является одним из основных шагов в изучении математики. Оно позволяет найти все значения переменной, при которых уравнение будет выполняться. В данной статье мы рассмотрим уравнение: 3х² + 7х = 0.

Первым шагом в решении уравнения является выделение общего множителя, в данном случае это выражение х. Затем мы получаем уравнение: х(3х + 7) = 0. Далее используем свойство нулевого произведения — если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Итак, в данном уравнении имеем два множителя: х и (3х + 7). Первый множитель равен нулю, если х = 0. Для второго множителя получаем уравнение: 3х + 7 = 0. Решив это уравнение, мы найдем второй корень уравнения 3х² + 7х = 0.

Таким образом, решение уравнения 3х² + 7х = 0 имеет два корня: х = 0 и х = -⅗.

Что такое корни уравнения?

Корни уравнения представляют собой значения переменных, которые удовлетворяют заданному уравнению. В математике корни уравнения обычно ищутся для определения точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

Рассмотрим уравнение 3х² + 7х = 0. Чтобы найти его корни, необходимо приравнять выражение к нулю и решить полученное уравнение.

Таким образом, уравнение 3х² + 7х = 0 имеет два корня: х = 0 и х = -7/3. Это означает, что график функции, заданной уравнением 3х² + 7х = 0, пересекает ось абсцисс в точках (0, 0) и (-7/3, 0).

Определение понятия «корень уравнения»

В математике, корнем уравнения называется значение переменной, при подставлении которого в уравнение получается равенство. Рассмотрим уравнение вида 3х² + 7х = 0.

Для нахождения корней данного уравнения необходимо найти значения переменной х, при которых выражение 3х² + 7х равно нулю. Для этого можно воспользоваться различными методами и приемами, такими как факторизация, формула дискриминанта или графическое представление уравнения.

В данном случае, чтобы найти корни уравнения 3х² + 7х = 0, необходимо решить его.

Путем применения формулы дискриминанта, получаем:

Дискриминант (D) = b² — 4ac

где a, b и c — коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны 3, 7 и 0 соответственно.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (7²) — 4 * 3 * 0 = 49 — 0 = 49.

Так как дискриминант D равен 49, то имеем два случая:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два корня, которые можно найти по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b — √D) / (2a).

2. Если D = 0, то у уравнения один корень, который можно найти по формуле:

x = -b / (2a).

В нашем случае, так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Подставляя значения a, b и D в формулу, получаем:

x₁ = (-7 + √49) / (2 * 3) = (-7 + 7) / 6 = 0 / 6 = 0.

x₂ = (-7 — √49) / (2 * 3) = (-7 — 7) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3.

Таким образом, корнями уравнения 3х² + 7х = 0 являются x₁ = 0 и x₂ = -7/3.

Такая информация о корнях уравнения помогает понять, где график функции пересекает ось х и какие значения переменной х удовлетворяют уравнению в данном случае.

Как найти корни уравнения?

Для нахождения корней уравнения 3х² + 7х = 0, необходимо применить метод решения квадратных уравнений.

1. Приведите уравнение к квадратному виду, раскрыв скобки и собрав все члены с одинаковыми степенями:

• 3х² + 7х = 0

2. Сделайте замену переменной, чтобы свести уравнение к общему виду x² + bx + c = 0. В данном случае можно поделить все члены на x:

• 3х + 7 = 0

3. Решите полученное линейное уравнение, перенося все свободные члены вправо, а все члены с переменной влево:

• 3х = -7
• х = -7/3

4. Полученное значение является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение 3х² + 7х = 0 имеет единственный корень х = -7/3.

Метод решения квадратного уравнения

Для решения уравнения с помощью метода дискриминанта сначала определяется значение дискриминанта по формуле: D = b² — 4ac. Затем, исходя из значения дискриминанта, можно определить количество и значения корней уравнения.

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.

Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

При решении квадратного уравнения методом дискриминанта важно помнить, что если a = 0, то уравнение превращается в линейное уравнение, а не в квадратное.

В случае уравнения 3х² + 7х = 0, коэффициенты a, b и c соответственно равны 3, 7 и 0. Применяя метод дискриминанта, получаем D = 7² — 4 * 3 * 0 = 49. Так как D > 0, то данное уравнение имеет два различных вещественных корня.

Метод дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0:

Для уравнения 3х² + 7х = 0:

Вычисляем дискриминант: D = 7² — 4*3*0 = 49.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

Метод подстановки

Для решения уравнения 3х² + 7х = 0 методом подстановки мы заменим переменную х на новую переменную t, сделав подстановку х = t — 1/2:

3(t — 1/2)² + 7(t — 1/2) = 0

После этой подстановки уравнение будет иметь следующий вид:

3t² — 3t + 3/4 + 7t — 7/2 = 0

Далее, мы объединяем подобные слагаемые и приводим уравнение к квадратному виду:

3t² + (7/2 — 3/4)t — 7/2 = 0

Полученное уравнение теперь можно решить стандартным способом – при помощи дискриминанта и формулы квадратного корня.

Таким образом, метод подстановки позволяет сделать замену переменной и свести квадратное уравнение к простейшему виду, что может значительно упростить процесс решения.

Уравнение 3х² + 7х = 0

Для решения данного уравнения необходимо привести его к виду, где одна сторона равна нулю:

• 3х² + 7х = 0
• х(3х + 7) = 0

Таким образом, уравнение будет иметь два корня:

1. х = 0
2. 3х + 7 = 0, откуда х = -7/3

Таким образом, уравнение 3х² + 7х = 0 имеет два корня: х = 0 и х = -7/3.

Переносим все в одну сторону

Когда у нас есть уравнение, мы можем перенести все его члены на одну сторону и получить уравнение вида:

• 3х² + 7х = 0
• 3х² + 7х — 0 = 0

Таким образом, мы поместили все члены уравнения в левую часть, а правая сторона стала равна нулю.

Нам нужно это сделать, чтобы решить уравнение и найти его корни. Перенос членов уравнения на одну сторону поможет нам произвести дальнейшие действия.

Формула дискриминанта

D = b² — 4ac

В данном случае, подставив значения переменных, мы получим:

D = (7)² — 4(3)(0)

D = 49 — 0

D = 49

Если дискриминант > 0, то уравнение имеет два различных корня.

Если дискриминант = 0, то уравнение имеет один корень с кратностью 2.

Если дискриминант < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Решение уравнения

Дано уравнение: 3х² + 7х = 0

Для нахождения корней данного квадратного уравнения, нужно привести его к виду ax² + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты.

В данном случае, коэффициенты равны:

• a = 3
• b = 7
• c = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для определения количества корней:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² — 4ac

Подставим значения из уравнения:

D = 7² — 4 * 3 * 0

D = 49

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два различных корня.

Чтобы найти значения корней, воспользуемся формулой:

x₁ = (-b + √D) / 2a

x₂ = (-b — √D) / 2a

Подставляем значения:

x₁ = (-7 + √49) / 2 * 3

x₂ = (-7 — √49) / 2 * 3

x₁ = (-7 + 7) / 6 = 0

x₂ = (-7 — 7) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3 ≈ -2.333

Таким образом, уравнение 3х² + 7х = 0 имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ ≈ -2.333.