Количество корней уравнения x^2 = 25

Корни квадратного уравнения являются одним из важных понятий алгебры. Изучение количества корней позволяет определить, какие значения переменной удовлетворяют уравнению и являются его решением.

Рассмотрим уравнение x² — 25 = 0. Данное уравнение можно привести к виду (x — 5)(x + 5) = 0. Таким образом, решением уравнения будут значения x = 5 и x = -5.

Из полученных значений видно, что у квадратного уравнения x² — 25 = 0 есть два корня: x1 = 5 и x2 = -5. Таким образом, количество корней этого уравнения равно 2.

Число корней уравнения x² — 25

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² — 4ac. В данном случае, уравнение x² — 25 имеет вид x² — 0x — 25, поэтому a = 1, b = 0, c = -25.

Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получим:

Итак, дискриминант данного уравнения равен D = 100. Для определения числа корней уравнения, необходимо рассмотреть значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 100, что больше нуля. Следовательно, уравнение x² — 25 имеет два различных вещественных корня.

Однородное квадратное уравнение

Однородное квадратное уравнение x² — 25 является примером такого уравнения, где a = 1, b = 0 и c = -25.

Процесс решения однородного квадратного уравнения состоит из нескольких шагов:

1. Выносим общий множитель a за скобки.
2. Проводим замену переменной x = ty, где t — переменная замены.
3. Подставляем полученное выражение в исходное уравнение и проводим упрощение.
4. Получаем однородное линейное уравнение относительно t, которое можно решить.
5. Находим значения t и подставляем их обратно в исходное выражение для нахождения x.

Для уравнения x² — 25 имеем:

• Выносим общий множитель 1: 1(x² — 25) = 0.
• Проводим замену x = ty: 1(t²y² — 25) = 0.
• Подставляем в исходное уравнение и упрощаем: t²y² — 25 = 0.
• Получаем однородное линейное уравнение t² — 25 = 0.
• Решаем полученное уравнение: t² = 25 → t = ±5.
• Подставляем значения t обратно в x = ty и получаем x = ±5y.

Таким образом, однородное квадратное уравнение x² — 25 имеет два решения: x = 5y и x = -5y.

Дискриминант и его значение

Значение дискриминанта предоставляет информацию о том, какое количество корней имеет данное квадратное уравнение. Рассмотрим пример уравнения x² — 25 = 0:

1. Выполняем расчет дискриминанта: D = b² — 4ac = 0² — 4 * 1 * (-25) = 100.
2. Полученное значение дискриминанта (D = 100) положительное, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
3. Корни уравнения в данном случае будут равны x₁ = 5 и x₂ = -5.

Корни квадратного уравнения с положительным дискриминантом

Для нахождения корней квадратного уравнения с положительным дискриминантом, можно воспользоваться формулой:

• x₁ = (-b + √D) / 2a
• x₂ = (-b — √D) / 2a

Где a, b — коэффициенты уравнения.

Подставляя значения a=1, b=0 и D=25, получаем:

• x₁ = (-0 + √25) / 2*1 = 5/2
• x₂ = (-0 — √25) / 2*1 = -5/2

Таким образом, уравнение x² — 25 = 0 имеет два корня: x₁ = 5/2 и x₂ = -5/2.

Корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом

Дискриминант D квадратного уравнения равен D = b² — 4ac. Он определяет количество и характер корней уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В этом случае корни являются комплексными числами.

Рассмотрим уравнение x² — 25 = 0. Подставляя значения a = 1, b = 0 и c = -25 в формулу для дискриминанта, получаем D = 0 — 4 * 1 * -25 = 100.

Таким образом, уравнение x² — 25 = 0 имеет два различных действительных корня.

Корень квадратного уравнения с нулевым дискриминантом

Для нахождения корней квадратного уравнения с нулевым дискриминантом используется следующая формула: x = -b / 2a. В данном случае, при a = 1, b = 0 и с = -25, дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень.

Подставляем значения a и b в формулу и получаем следующее выражение для нахождения корня:

x = -0 / (2 * 1) = 0.

Таким образом, квадратное уравнение x² — 25 = 0 имеет один корень x = 0 при нулевом дискриминанте.