Определение числовой функции: способы ее задания (10 класс, вариант 3)

Числовая функция – это основной объект изучения в математике. Понимание ее сути и способов задания является неотъемлемой частью учебного процесса в 10 классе. Числовая функция задает соответствие между числами, придающим значениям определенные свойства.

Определение числовой функции можно провести по-разному. Одним из способов является задание функции с использованием явной формулы. В этом случае, функция определяется математическим выражением, в котором указываются переменные и действия над ними. Например, функция f(x) = 2x + 3 задает соответствие между переменной x и ее образом. Подставляя вместо x различные значения, можно легко определить соответствующие значения функции.

Кроме явного задания функции, ее можно задать и другими способами. Например, можно задать функцию с использованием графика. График функции является графическим представлением ее значений для различных аргументов. Он позволяет наглядно увидеть изменение функции и определить ее свойства. Имея график функции, можно также определить значения функции для различных аргументов, используя координатную сетку и аппроксимацию.

Также можно определить функцию с помощью таблицы значений. В этом случае, значения функции для различных аргументов представлены в виде таблицы. Этот способ позволяет наглядно увидеть соответствие между аргументами и значениями функции. Из таблицы значений можно определить закономерности и преобразования, которые происходят с функцией.

Определение числовой функции

Числовую функцию можно задать разными способами:

1. Алгебраический способ: функция задается алгебраическим выражением, в котором присутствуют числа, переменные и арифметические операции. Примеры алгебраически заданных функций: f(x) = x^2 + 2x + 1 или g(x) = sin(x) + cos(x).
2. Табличный способ: функция задается таблицей значений, в которой указываются значения переменной и соответствующие значения функции. Пример таблично заданной функции:
• x
• y
• -1
• 0
• 1
• 2
• -2
• -1
• 0
• 1
• 2
3. Графический способ: функция задается с помощью графика, на котором отображается зависимость значения функции от значения переменной. Пример графически заданной функции:
• График функции y = x^2

Независимо от способа задания, числовая функция может иметь доменом множество действительных чисел или его часть, областью значений также может быть множество действительных чисел или его часть.

Способы задания числовой функции

1. Задание числовой функции аналитически.

В данном способе функция задается с помощью аналитического выражения, состоящего из переменных, констант и математических операций. Например, функция f(x) = 2x + 3 задается аналитически и означает, что значение функции f(x) равно удвоенному значению переменной x, увеличенному на 3.

2. Задание числовой функции графически.

В этом случае функция задается графиком, который представляет собой набор точек, отображающих соответствие аргументов функции и их значений. Графическое задание функции позволяет наглядно представить ее изменение и свойства. Например, функция f(x) = x^2 может быть задана графически с помощью параболы.

3. Табличное задание числовой функции.

При табличном задании функции значения ее аргументов и соответствующие им значения функции записываются в виде таблицы. Табличное задание функции особенно полезно, когда вычисление значений функции является сложной задачей или когда нет возможности записать ее аналитическую формулу. Каждая строка таблицы представляет собой пару значений — аргумент и значение функции. Например, для функции f(x) = x^3 таблица может выглядеть следующим образом:

4. Словесное задание числовой функции.

Словесное задание функции описывает ее свойства и правило, по которому происходит сопоставление аргументов и значений функции. Например, функция f(x) равна площади прямоугольника со стороной x и высотой 2 может быть задана словесно.

Выбор способа задания числовой функции зависит от конкретной ситуации и требований задачи. Каждый способ имеет свои достоинства и ограничения, и их применение может быть эффективно в разных случаях.

Задание числовой функции в 10 классе

Один из способов задания числовой функции — это явное задание формулой. При этом функция может быть задана алгебраической формулой, задаваемой с помощью арифметических операций, степеней и корней. Например, функция f(x) = x^2 + 2x — 1 явно задана алгебраической формулой.

Другой способ задания числовой функции — это задание графическим образом. При этом функцию можно определить с помощью графика, который показывает зависимость значений функции от аргументов. Например, функция f(x) может быть задана графиком прямой линии, параболой или другой геометрической фигурой.

Кроме того, числовую функцию можно задать таблицей значений. В этом случае для каждого значения аргумента из заданного множества указывается соответствующее значение функции. Например, для функции f(x) = 2x + 3 таблица значений может выглядеть следующим образом:

• x -3 -2 -1 0 1 2 3
• f(x) -3 -1 1 3 5 7 9

Таким образом, в 10 классе при изучении числовых функций используются различные способы их задания, включая явное задание формулой, графическое задание и задание таблицей значений. Каждый из этих способов позволяет определить зависимость значений функции от аргументов и использовать ее для решения различных задач и проблем в математике и других науках.