Сколько целых чисел входит в решение неравенства 2х2 5х 8 0

Когда мы решаем математические неравенства, одним из наиболее интересных вопросов может быть количество целых чисел в множестве их решений. Особый интерес вызывают квадратные неравенства, такие как исследуемое неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод или метод квадратного трехчлена. Но в данном случае мы обратимся к дискриминанту, чтобы определить количество целых чисел в решении.

Дискриминант квадратного трехчлена вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты данного трехчлена. В нашем случае a = 2, b = 5 и c = 8. Подставив значения, получим D = 5^2 — 4 * 2 * 8 = 25 — 64 = -39.

Разбор неравенства вида 2х^2 + 5х + 8 > 0

Давайте разберем, как решить данное неравенство:

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 2х^2 + 5х + 8 = 0, то есть найдем значения х, при которых левая часть равна нулю. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 — 4ac. В данном случае a = 2, b = 5, c = 8. Подставив эти значения в формулу, получим D = 5^2 — 4*2*8 = 25 — 64 = -39. Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
2. Следовательно, неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0 верно для всех значений х.

Решение квадратного уравнения

Формула дискриминанта: D = b^2 — 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Итак, для решения квадратного уравнения сначала вычисляем дискриминант:

D = b^2 — 4ac

Затем, в зависимости от значения дискриминанта, находим корни уравнения:

1. Если D > 0:

Корни уравнения будут равны:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b — √D) / (2a)

2. Если D = 0:

Уравнение имеет единственный корень:

x = -b / (2a)

3. Если D < 0:

Уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, формула дискриминанта позволяет нам определить количество различных корней у квадратного уравнения и найти их значения.

Выяснение знака квадратного уравнения

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень.

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, при решении неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0 необходимо определить знак дискриминанта квадратного уравнения 2х^2 + 5х + 8 = 0.

Изучение коэффициентов квадратного уравнения

Изучение коэффициентов квадратного уравнения позволяет нам определить характер и количество его корней.

Коэффициент a называется старшим коэффициентом и определяет открытие или закрытие параболы. Если a > 0, то парабола открывается вверх, если a < 0, то парабола открывается вниз.

Коэффициент b влияет на смещение параболы влево или вправо. Если b > 0, то парабола смещается влево, если b < 0, то парабола смещается вправо.

Коэффициент c определяет точку пересечения параболы с осью ординат.

Чтобы найти корни квадратного уравнения, используется формула дискриминанта: D = b^2 — 4ac. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения один вещественный корень с кратностью 2. Если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

Изучение коэффициентов квадратного уравнения помогает понять его графическое представление и найти количество корней этого уравнения. Это важно при решении неравенств, таких, как неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0.

Построение графика функции

Для решения неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0 можно воспользоваться графиком функции. График функции представляет собой визуализацию всех значений функции в определенном диапазоне значений переменной. Построение графика поможет наглядно представить, какие значения переменной удовлетворяют неравенству.

Для построения графика функции 2х^2 + 5х + 8 необходимо:

1. Найти вершину параболы. Для этого используется формула x = -b / (2a), где a и b — коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
2. Найти направление открытия параболы. Если коэффициент a больше нуля, парабола направлена вверх, если меньше нуля — вниз.
3. Нарисовать параболу, используя вершину и направление открытия. Строится гладкая кривая, проходящая через вершину и симметричная относительно нее.
4. Определить области, где значение функции больше нуля. Для этого необходимо определить, в каких частях графика функция находится выше оси x.

Исходное неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0 задает параболу, открытую вверх. Построим график этой функции:

Шаг 1:

Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a).

В нашем случае a = 2, b = 5.

x = -5 / (2 * 2) = -5 / 4 = -1.25.

Шаг 2:

Определим направление открытия параболы. Так как a = 2 больше нуля, парабола направлена вверх.

Шаг 3:

Построим параболу, используя вершину (-1.25) и направление открытия.

Значения функции на параболе будут положительными при x значениях, которые выше оси x.

Шаг 4:

Область, где значение функции больше нуля, представляет собой интервал, в котором график функции находится выше оси x.

Определим этот интервал с помощью анализа параболы и ее графика.

Таким образом, количество целых чисел в решении неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0 можно определить, построив график функции и найдя область, в которой график находится выше оси x.

Нахождение интервалов, в которых выполняется неравенство

Для нахождения интервалов, в которых выполняется неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0, следует применить метод шкалы чисел.

Шаг 1: Находим корни квадратного уравнения 2х^2 + 5х + 8 = 0 с помощью дискриминанта. Обозначим эти корни как x1 и x2.

Шаг 2: Находим точки разрыва графика функции, соответствующие найденным корням. Эти точки разрыва делят ось абсцисс на три интервала.

Шаг 3: Выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем значение функции в этих точках. Если значение функции положительно, то неравенство выполняется в этом интервале.

Шаг 4: В результате получаем интервалы, в которых выполняется неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0.