Сколько трехзначных чисел кратных 5?

Увлекательное занятие, придающее мозгу гибкость и развивающее математическое мышление — составление чисел из заданных цифр. Однако, сегодня мы поставим перед собой небольшую задачу — сколько трехзначных чисел, кратных 5, мы можем составить? Ответ может оказаться неожиданным!

Перед тем как начать, нам нужно освежить в памяти несколько правил и фактов. Для начала, вспомним, что трехзначное число записывается с помощью трех цифр, где первая цифра (единицы) не может быть нулем. Всего у нас будет десять возможных цифр: от 1 до 9.

Теперь, когда мы вспомнили основы, давайте перейдем к самому интересному — составлению чисел кратных 5. Для того чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 5 или 0. Таким образом, мы знаем, что последней цифрой числа будет 5.

Числа, кратные 5

Для поиска всех трехзначных чисел, кратных 5, необходимо установить ограничения на диапазон значений каждой из трех цифр числа. Первая цифра может принимать значения от 1 до 9, так как число не может начинаться с нуля. Остальные две цифры могут принимать значения от 0 до 9.

Таким образом, количество трехзначных чисел, кратных 5, можно вычислить, умножив количество вариантов для каждой цифры:

Количество трехзначных чисел, кратных 5, равно:

9 (варианты для первой цифры) × 10 (варианты для второй цифры) × 10 (варианты для третьей цифры) = 900.

Таким образом, можно составить 900 трехзначных чисел, кратных 5.

Трехзначные числа

Также, среди трехзначных чисел существует определенная группа чисел, которые кратны 5. Число кратно 5, если оно делится на 5 без остатка. Простое правило для определения кратности 5: число кратно 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Таким образом, каждое десятое трехзначное число будет кратным 5.

Для нахождения количества трехзначных чисел, кратных 5, необходимо будет поделить диапазон трехзначных чисел на 10 и округлить полученный результат в меньшую сторону. Таким образом, количество трехзначных чисел, кратных 5, равно 90.

Таким образом, можно составить 90 трехзначных чисел, которые кратны 5.

Комбинаторика

Трехзначные числа являются комбинаторным объектом, так как они состоят из трех цифр, каждая из которых может быть любой из десяти возможных цифр от 0 до 9. В данной задаче нам требуется определить количество трехзначных чисел, которые кратны 5.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо учитывать ограничения для трехзначных чисел и условие кратности 5. Мы можем использовать различные комбинации цифр и перемещать их местами, но третья цифра не может быть нулем.

Используя принцип комбинаторики, мы можем определить количество выборов каждой цифры в числе. В данном случае, у нас есть 9 возможных выборов для первой цифры, так как ноль не может быть первой цифрой трехзначного числа. Затем у нас 10 возможных выборов для второй цифры и 10 возможных выборов для третьей цифры. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно произведению этих трех чисел: 9 * 10 * 10 = 900.

Теперь нам нужно определить количество трехзначных чисел, кратных 5. Для этого мы можем использовать ту же комбинаторику и принципы делимости. Чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Таким образом, у нас есть 2 возможных выбора для последней цифры.

Теперь можем установить количество делимых выборов для остальных цифр. Для первой цифры у нас остается 9 возможных выборов (так как первая цифра не может быть 0). Для второй цифры у нас остается 10 возможных выборов. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, кратных 5, равно произведению этих четырех чисел: 2 * 9 * 10 * 10 = 1800.

Итак, мы можем составить 1800 трехзначных чисел, которые кратны 5, используя комбинаторику и принципы делимости. Эти числа могут быть переставлены как угодно, но общее количество останется неизменным.

Первая цифра числа

Для того чтобы сформировать трехзначное число, первая его цифра должна быть отлична от нуля.

Первая цифра числа может быть любой из десяти возможных цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Таким образом, у нас есть 9 вариантов выбора первой цифры числа.

Каждая из этих цифр может быть выбрана в качестве первой цифры числа ровно один раз.

Вторая цифра числа

Вторая цифра трехзначного числа может быть любой цифрой от 0 до 9, за исключением первой цифры (которая не может быть 0) и третьей цифры (которая не может быть 0 или 5, так как число должно быть кратным 5). Таким образом, у нас есть 8 вариантов выбора для второй цифры числа.

Чтобы составить все трехзначные числа, мы можем выбрать первую цифру из девяти возможных вариантов (1-9), вторую цифру из восьми возможных вариантов и третью цифру из двух возможных вариантов (0 или 5). Таким образом, общее количество трехзначных чисел кратных 5, которые можно составить, равно: 9 * 8 * 2 = 144.

Третья цифра числа

Третья цифра числа может быть любой от 0 до 9. Однако, для того чтобы число было кратно 5, третья цифра должна быть 0 или 5. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. Если третья цифра числа равна 0, то у нас есть 9 вариантов для выбора первой цифры числа (от 1 до 9), и 9 вариантов для выбора второй цифры числа (снова от 1 до 9). Это дает нам 9 * 9 = 81 различных трехзначных чисел кратных 5.
2. Если третья цифра числа равна 5, то у нас есть только 1 вариант для выбора первой цифры числа (5), и 9 вариантов для выбора второй цифры числа. Таким образом, мы получаем 9 различных трехзначных чисел кратных 5.

В итоге, суммируя значения из двух случаев, мы получаем общее количество трехзначных чисел кратных 5, равное 81 + 9 = 90.