12 учеников пожали друг другу руки перед соревнованиями — сколько рукопожатий было сделано?

Рукопожатие — это древний обряд, который символизирует взаимное уважение и доверие между людьми. Этот жест используется во многих ситуациях, особенно при встрече или прощании. В нашем случае, 12 учеников решили пожать друг другу руки перед соревнованиями.

Задача звучит просто: посчитать количество рукопожатий, которые были совершены. Очень важно правильно подсчитать эту цифру, чтобы дать точный ответ. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Итак, ответ на вопрос: «сколько рукопожатий было?» — равен 132. Даже такое простое действие, как пожатие руки, может привести к огромному количеству жестов и символов взаимного уважения. Это еще одно напоминание о том, насколько важно быть терпимыми и доброжелательными друг к другу.

Контекст задачи

Перед соревнованиями 12 учеников решили взяться за руки и пожать друг другу руки. Задача состоит в том, чтобы определить, сколько всего рукопожатий было совершено.

Для решения задачи нужно посчитать количество рук каждого ученика и сложить их все вместе. Вспомним, что каждый человек имеет две руки. Когда два человека пожимают друг другу руки, то совершается одно рукопожатие. Таким образом, каждый ученик должен пожать руки с 11 остальными учениками.

Итак, чтобы определить общее количество рукопожатий, нужно умножить количество учеников на количество рук у каждого из них и разделить полученный результат на 2.

Уникальные комбинации рукопожатий

Всего в группе было 12 учеников, каждый из которых пожал руку всем остальным. Для определения количества уникальных комбинаций рукопожатий можно использовать понятие сочетаний без повторений. Для этого применим формулу комбинаторики:

1. Сначала определяем количество выбираемых объектов. В данном случае это 2 человека, так как рукопожатие происходит между двумя людьми.
2. Затем находим количество доступных объектов для выбора. С учетом того, что в группе 12 учеников, у нас есть 12 объектов для выбора.

Используя формулу сочетаний без повторений, получаем:

C_n^k = n! / (k!(n-k)!), где

C_n^k — количество сочетаний без повторений,

n — количество доступных объектов для выбора,

k — количество выбираемых объектов.

В нашем случае:

C₁₂² = 12! / (2!(12-2)!) = 66.

Таким образом, в группе было 66 уникальных комбинаций рукопожатий.

Общее количество рукопожатий

В данном случае есть 12 учеников, поэтому вычислим сумму рукопожатий:

1. Первый ученик пожимает руки 11 другим ученикам;
2. Второй ученик пожимает руки 10 другим ученикам;
3. Третий ученик пожимает руки 9 другим ученикам;
4. …
5. Двенадцатый ученик пожимает руки 1 другому ученику.

Суммируя все рукопожатия, получаем:

• 11 + 10 + 9 + … + 2 + 1 = 66

Таким образом, общее количество рукопожатий составляет 66.

Формула для определения количества рукопожатий

Давайте разберемся, как можно определить количество рукопожатий, если у нас есть информация о количестве людей.

Представим, что у нас есть 12 учеников. Первый ученик подходит ко всем остальным и пожимает им руки. Он делает 11 рукопожатий. Затем второй ученик подходит ко всем остальным, и каждый уже пожал ему руку один раз, поэтому он делает 10 рукопожатий.

В итоге каждый ученик пожимает руки остальным 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 раз соответственно. Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно просуммировать все эти числа:

Сложим все числа: 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66.

Итак, общее количество рукопожатий равно 66. Если бы у нас было больше или меньше учеников, можно было бы использовать данную формулу для определения количества рукопожатий.

Решение задачи

Дано: 12 учеников, которые пожали друг другу руки перед соревнованиями.

Чтобы определить количество рукопожатий, нужно понять, сколько комбинаций из двух учеников возможно.

Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

C_n^k = n! / (k!(n-k)!)

Где n — общее количество учеников, а k — количество учеников, пожавших друг другу руки.

Подставим значения в формулу: C₁₂² = 12! / (2!(12-2)!) = 12! / (2! * 10!) = 12 * 11 / 2 = 66

Таким образом, было 66 рукопожатий между учениками перед соревнованиями.

Когда 12 учеников поздравляют друг друга перед соревнованиями пожатием рук, образуется определенное количество рукопожатий. Чтобы выяснить, сколько именно рукопожатий было, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. В данном случае нужно найти сумму чисел от 1 до 12, так как каждый ученик должен пожать руку каждому остальному ученику. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = (a1 + an) * n / 2

где Sn — сумма прогрессии, a1 — первый член прогрессии, an — последний член прогрессии, n — количество членов прогрессии.

В нашем случае первый член прогрессии a1 = 1, последний член прогрессии an = 12, количество членов прогрессии n = 12. Подставив значения в формулу, получим:

Sn = (1 + 12) * 12 / 2 = 13 * 6 = 78

Таким образом, ученики пожали друг другу 78 рукопожатий перед соревнованиями.