Чему равна функция передачи параллельно соединенных звеньев

Функция передачи (передаточная функция) – это важный инструмент в анализе систем управления. Она позволяет описывать отношение между входным и выходным сигналами системы. В этой статье мы рассмотрим функцию передачи параллельно соединенных звеньев, которая является одной из основных моделей систем управления.

Системы управления, состоящие из нескольких параллельно соединенных динамических звеньев, широко используются на практике. Такие системы могут иметь различные характеристики и задачи, поэтому важно знать, как рассчитать их функцию передачи.

Функция передачи параллельно соединенных звеньев может быть выражена через функции передачи отдельных звеньев. Для этого необходимо использовать соответствующие формулы и правила преобразования. В данной статье мы рассмотрим расчет функции передачи для двух параллельно соединенных звеньев в общем виде и рассмотрим примеры расчета для конкретных случаев.

Функция передачи параллельно соединенных звеньев

При параллельном соединении нескольких звеньев, общая функция передачи системы может быть вычислена как сумма функций передачи каждого отдельного звена.

Для системы, состоящей из двух параллельно соединенных звеньев, функция передачи G(s) может быть выражена следующим образом:

G(s) = G₁(s) + G₂(s)

где G₁(s) и G₂(s) — функции передачи первого и второго звена соответственно.

Пример расчета функции передачи параллельно соединенных звеньев:

Рассмотрим систему, состоящую из двух параллельно соединенных звеньев:

Первое звено имеет передаточную функцию G₁(s) = 2/s

Второе звено имеет передаточную функцию G₂(s) = 3/(s+1)

Функция передачи системы:

G(s) = G₁(s) + G₂(s) = 2/s + 3/(s+1)

G(s) = (2(s+1) + 3s)/(s(s+1)) = (2s + 2 + 3s)/(s(s+1)) = (5s+2)/(s(s+1))

Таким образом, функция передачи системы, состоящей из двух параллельно соединенных звеньев, равна (5s+2)/(s(s+1)).

Формула расчета функции передачи

Формула расчета функции передачи для параллельно соединенных звеньев имеет следующий вид:

где s — комплексная переменная, обозначающая комплексную частоту.

Для расчета функции передачи последовательно соединенных звеньев необходимо перемножить передаточные функции каждого звена:

H(s) = H₁(s) * H₂(s) * H₃(s) * … * H_n(s)

Таким образом, формула расчета функции передачи позволяет определить полное влияние всех параллельно соединенных звеньев на передачу сигнала в системе.

Примеры расчета функции передачи

Рассмотрим несколько примеров расчета функции передачи для параллельно соединенных звеньев.

1. Пример 1:

   Пусть имеются два параллельно соединенных звена с передаточными функциями:

   Название звена 1: H1(s) = 2/s

   Название звена 2: H2(s) = 3/(s+1)

   Для расчета функции передачи общей системы, необходимо сложить передаточные функции со звенами, представленные в виде рациональных функций.

   Функция передачи общей системы H(s) = H1(s) + H2(s) = 2/s + 3/(s+1).

2. Пример 2:

   Пусть имеются три параллельно соединенных звена с передаточными функциями:

   Название звена 1: H1(s) = 1/s

   Название звена 2: H2(s) = 2/(s+2)

   Название звена 3: H3(s) = 3/(s+3)

   Для расчета функции передачи общей системы, необходимо сложить передаточные функции со звенами, представленные в виде рациональных функций.

   Функция передачи общей системы H(s) = H1(s) + H2(s) + H3(s) = 1/s + 2/(s+2) + 3/(s+3).

3. Пример 3:

   Пусть имеется четыре параллельно соединенных звена с передаточными функциями:

   Название звена 1: H1(s) = 1/s

   Название звена 2: H2(s) = 2/(s+2)

   Название звена 3: H3(s) = 3/(s+3)

   Название звена 4: H4(s) = 4/(s+4)

   Для расчета функции передачи общей системы, необходимо сложить передаточные функции со звенами, представленные в виде рациональных функций.

   Функция передачи общей системы H(s) = H1(s) + H2(s) + H3(s) + H4(s) = 1/s + 2/(s+2) + 3/(s+3) + 4/(s+4).