Два шара с радиусами 9 и 3: расчёты, решение, ответ

В физике и математике шары являются одним из наиболее интересных объектов для исследования. Они хорошо изучены и широко применяются во многих областях, от геометрии до механики.

Радиус шара является одним из его основных параметров и позволяет определить его размер. В данном случае мы сравниваем два шара с радиусами 9 и 3. Какой из них больше и почему?

Очевидно, что шар с радиусом 9 будет больше, чем шар с радиусом 3. Это можно объяснить следующим образом: радиус шара определяет расстояние от его центра до любой точки на его поверхности. Чем больше радиус, тем больше будет длина этого расстояния.

Таким образом, шар с радиусом 9 будет иметь большую объемную и поверхностную площадь, чем шар с радиусом 3. Это можно увидеть, если представить, что шары состоят из бесконечного числа слоев, каждый из которых имеет одинаковую толщину. Шар с радиусом 9 будет иметь больше слоев и, следовательно, больше площадь каждого слоя, чем шар с радиусом 3.

Сравнение радиусов двух шаров: 9 и 3

Объем шара (V) вычисляется по формуле:

V = (4/3) * п * r^3

Где п — число π (пи), а r — радиус шара.

Если мы применим данную формулу к первому шару с радиусом 9, получим:

V1 = (4/3) * п * 9^3 = (4/3) * п * 729 = 972п

Аналогично, для второго шара с радиусом 3 получим:

V2 = (4/3) * п * 3^3 = (4/3) * п * 27 = 36п

Таким образом, объем первого шара (V1) равен 972π, а объем второго шара (V2) равен 36π.

Диаметр: основные различия

Радиус — это половина диаметра и представляет собой расстояние от центра до крайней точки на поверхности шара. То есть, если диаметр шара равен 9, то радиус будет равен 4.5.

Объем: какой шар вмещает больше?

В данном случае у нас есть два шара с радиусами 9 и 3 соответственно. Подставив значения радиусов в формулу, мы сможем рассчитать объем каждого из шаров и сравнить их между собой.

Для шара с радиусом 9:

V = (4/3) * π * 9^3 = (4/3) * 3.14 * 729 ≈ 3053.42

Для шара с радиусом 3:

V = (4/3) * π * 3^3 = (4/3) * 3.14 * 27 ≈ 113.04

Таким образом, шар с радиусом 9 вмещает значительно больше, чем шар с радиусом 3. Это связано с тем, что объем шара пропорционален кубу его радиуса. Чем больше радиус, тем больше объем шара.

Площадь поверхности: где больше материала?

Для определения того, где больше материала, необходимо рассмотреть площадь поверхности каждого из шаров.

Шар с радиусом 9 имеет площадь поверхности, равную 4πr^2, где r — радиус. Подставляя значения, получим:

• Шар с радиусом 9: площадь поверхности = 4π(9^2) = 4π81 = 324π

Шар с радиусом 3 имеет площадь поверхности, также равную 4πr^2. Подставляя значения, получим:

• Шар с радиусом 3: площадь поверхности = 4π(3^2) = 4π9 = 36π

Сравнивая эти значения, получаем, что площадь поверхности шара с радиусом 9 больше, чем площадь поверхности шара с радиусом 3.

Таким образом, для изготовления шара с радиусом 9 потребуется больше материала, чем для изготовления шара с радиусом 3.

Масса: какой шар тяжелее и почему?

Рассчитаем объемы шаров с радиусами 9 и 3, используя данную формулу:

Таким образом, шар с радиусом 9 имеет объем примерно в 27 раз больше, чем шар с радиусом 3. Следовательно, масса шара с радиусом 9 будет гораздо больше, чем масса шара с радиусом 3. Это объясняется тем, что объем тела пропорционален его массе, при условии одинаковой плотности материала. Таким образом, шар с большим радиусом будет иметь большую массу, чем шар с меньшим радиусом.