Какое самое маленькое число делится без остатка на все числа от 1 до 20

iconНа чтение3 мин
iconОпубликовано
iconОбновлено


Задача нахождения наименьшего числа, которое делится на все числа от 1 до 20 без остатка, является одной из классических задач математики.

Для решения данной задачи, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) всех чисел от 1 до 20. НОК — это наименьшее число, которое делится без остатка на все числа, для которых оно является кратным.

Таким образом, чтобы найти наименьшее число, которое делится на все числа от 1 до 20 без остатка, нужно найти их НОК.

Метод решения

Чтобы найти самое маленькое число, которое делится на все числа от 1 до 20 без остатка, можно использовать метод поиска наименьшего общего кратного (НОК) этих чисел.

НОК — это наименьшее число, которое делится на все заданные числа без остатка. Для нахождения НОК, нужно просто умножить все множители каждого числа в наибольшей степени, в которой они встречаются:

Например, для чисел от 1 до 10, НОК будет:

  • 2^3 * 3^2 * 5 * 7 = 2520

Аналогично, для чисел от 1 до 20, НОК будет:

    22^22^32^4
    3333
    5555
    7777
    111317

Умножив все эти множители в наибольшей степени, получаем:

  • 2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 = 232792560

Таким образом, самое маленькое число, которое делится на все числа от 1 до 20 без остатка, равно 232792560.

Результат

Наименьшее число, которое делится на все числа от 1 до 20 без остатка, называется наименьшим общим кратным (НОК) и равно 232792560.

НОК можно найти с помощью алгоритма поиска простых множителей. Для каждого числа от 1 до 20 мы найдем его простые множители и приведем их к наибольшим степеням, которые встречаются в данном диапазоне. Затем перемножим все полученные значения, чтобы найти НОК.

Пример:

  1. Разложим каждое число от 1 до 20 на простые множители:
    • 1: Простые множители отсутствуют
    • 2: 2
    • 3: 3
    • 4: 2^2
    • 5: 5
    • 6: 2 * 3
    • 7: 7
    • 8: 2^3
    • 9: 3^2
    • 10: 2 * 5
    • 11: 11
    • 12: 2^2 * 3
    • 13: 13
    • 14: 2 * 7
    • 15: 3 * 5
    • 16: 2^4
    • 17: 17
    • 18: 2 * 3^2
    • 19: 19
    • 20: 2^2 * 5
  2. Выберем наибольшие степени для каждого простого множителя:
    • 2: 2^4 (так как встречается в числах 16 и 20)
    • 3: 3^2 (так как встречается в числах 9 и 18)
    • 5: 5 (так как встречается только в числе 20)
    • 7: 7 (так как встречается только в числе 14)
    • 11: 11 (так как встречается только в числе 11)
    • 13: 13 (так как встречается только в числе 13)
    • 17: 17 (так как встречается только в числе 17)
    • 19: 19 (так как встречается только в числе 19)
  3. Умножим все полученные степени:
    • 2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 = 232792560

Таким образом, наименьшее число, которое делится на все числа от 1 до 20 без остатка, равно 232792560.

Добавить комментарий

Вам также может понравиться