Количество корней у уравнения 9х² + 6х + 1 = 0

Алгебраическое уравнение является одной из основных тем в математике. Уравнения могут иметь разное количество корней, и их поиск является важной задачей. В данной статье мы рассмотрим количество корней уравнения 9х² + 6х + 1 = 0 и способы его нахождения.

Для начала, определимся с понятием корня уравнения. Корнем алгебраического уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное тождество. В данном уравнении переменной является х.

Количество корней уравнения может быть разным: ни одного корня, один корень или два корня. Чтобы определить количество корней, необходимо применить дискриминант, который является характеристикой уравнения.

Решение квадратного уравнения:

Для нахождения корней квадратного уравнения нужно применить известную формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b² — 4ac

Где a, b, c — коэффициенты уравнения.

В нашем случае, уравнение имеет вид: 9х² + 6х + 1 = 0.

Подставляем значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (6)² — 4 * 9 * 1

Раскрываем скобки и вычисляем:

D = 36 — 36

Полученное значение дискриминанта равно 0. Это значит, что уравнение имеет один корень.

Чтобы найти значение корня, применим формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

x = (-6 ± √0) / (2 * 9)

Так как дискриминант равен нулю, то и корень получается единственным:

x = -6 / 18

x = -1/3

Ответ: уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет один корень, который равен -1/3.

Понятие квадратного уравнения

Для определения количества корней уравнения используется дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac. Когда дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один вещественный корень с кратностью два. Когда дискриминант меньше нуля, уравнение имеет два комплексных корня.

Квадратные уравнения широко используются в математике, физике, экономике и других науках для решения различных задач. Изучение квадратных уравнений позволяет находить значения переменных, удовлетворяющие данным условиям, и решать сложные проблемы.

Как найти дискриминант

Для примера возьмем уравнение 9х² + 6х + 1 = 0. В данном случае a = 9, b = 6 и c = 1. Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = (6)² — 4 · 9 · 1.

Вычислим значения: D = 36 — 36 = 0. Полученное значение дискриминанта равно 0.

Существует три варианта значений дискриминанта:

• Если D > 0, тогда у уравнения два различных вещественных корня;
• Если D = 0, тогда у уравнения есть один вещественный корень;
• Если D < 0, тогда у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае полученное значение D равно 0, что означает, что у уравнения 9х² + 6х + 1 = 0 есть один вещественный корень.

Количество корней уравнения

Уравнение, заданное формулой 9х² + 6х + 1 = 0, относится к квадратным уравнениям.

Каждое квадратное уравнение может иметь ноль, один или два различных корня в зависимости от значения дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:

Д = b² — 4ac

Где a, b и c — это коэффициенты уравнения.

Если Д > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если Д = 0, то уравнение имеет один корень. Если Д < 0, то уравнение не имеет корней.

Применяя формулу дискриминанта к уравнению 9х² + 6х + 1 = 0, получаем:

Д = 6² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет один корень.

Пример уравнения с одним корнем

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c — это коэффициенты при соответствующих членах уравнения.

В данном случае у нас есть уравнение 9х² + 6х + 1 = 0, где a = 9, b = 6 и c = 1. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = 6² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у данного уравнения есть только один корень. Это интуитивно следует из того факта, что вершина параболы данного уравнения лежит на оси x, что означает, что уравнение имеет только одну точку пересечения с осью x.

Таким образом, примером уравнения с одним корнем является 9х² + 6х + 1 = 0.

Пример уравнения с двумя корнями

Для определения количества корней квадратного уравнения можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле D = B² — 4AC.

В случае уравнения 9х² + 6х + 1 = 0, значение дискриминанта равно D = 6² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два одинаковых вещественных корня.

В данном примере, два корня уравнения можно найти с помощью формулы x = (-B ± √D) / 2A. Подставляя значения коэффициентов, получим:

x₁ = (-6 + √0) / (2 * 9) = (-6 + 0) / 18 = -6 / 18 = -1/3

x₂ = (-6 — √0) / (2 * 9) = (-6 — 0) / 18 = -6 / 18 = -1/3

Таким образом, уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет два одинаковых корня, равных -1/3.