Расчет косинуса угла а в треугольнике

Косинус угла а в треугольнике — одна из основных тригонометрических функций, которая показывает соотношение между сторонами и углами треугольника. Косинус угла а можно выразить как отношение длины прилежащего к углу катета к гипотенузе, то есть как отношение смежной стороны к гипотенузе.

Формула для вычисления косинуса угла а в прямоугольном треугольнике:

cos а = катет прилежащий к углу а / гипотенуза

Значение косинуса угла а всегда лежит в диапазоне от -1 до 1. Если угол а равен 0 градусов, то косинус а будет равен 1. Если угол а равен 90 градусов, то косинус а будет равен 0.

Косинус угла а также может быть использован для нахождения значений других тригонометрических функций, таких как синус, тангенс и котангенс. Он является одной из основных характеристик угла а в треугольнике и широко используется в математике, физике и других науках.

Косинус угла а в треугольнике

Формула:

cos(a) = adjacent / hypotenuse

Где:

• cos(a) – косинус угла а;
• adjacent – прилежащий катет;
• hypotenuse – гипотенуза.

Косинус угла a показывает, насколько прилежащий катет близок по длине к гипотенузе. Значение косинуса варьируется от -1 до 1:

• Если угол a равен 0° или 180°, то cos(a) = 1;
• Если угол a равен 90°, то cos(a) = 0;
• Если угол a равен 270°, то cos(a) = 0;
• Если угол a равен 45°, то cos(a) ≈ 0.7071;
• Если угол a равен 135°, то cos(a) ≈ -0.7071;
• Если угол a равен 60°, то cos(a) = 0.5;
• Если угол a равен 120°, то cos(a) = -0.5;
• Если угол a равен 30° или 150°, то cos(a) ≈ 0.8660;
• Если угол a равен 210° или 330°, то cos(a) ≈ -0.8660;

Зная длины прилежащего катета и гипотенузы, можно вычислить косинус угла a с помощью рассчитанной формулы.

Определение и свойства

Косинус угла в треугольнике имеет несколько свойств:

Также, косинус угла может быть выражен через синус этого угла по формуле cos(α) = sin(90 — α).