Сколько карандашей купили, если 5 без ластика и 7 с ластиком?

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа. Задачи на арифметическую прогрессию – одна из наиболее распространенных в школьной арифметике. Они помогают развить логическое мышление учащихся и применить полученные знания в реальных ситуациях.

Например, рассмотрим задачу:

Каждый день Мария покупает на один карандаш больше, чем в предыдущий день. В первый день она купила один карандаш, а во второй – два карандаша. Таким образом, каждый день Мария увеличивает количество купленных карандашей на один.

Вопрос: сколько всего карандашей купила Мария за 10 дней?

Арифметическая прогрессия: задача о количестве купленных карандашей

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить количество членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

n = (последний член — первый член) / шаг прогрессии + 1

В нашем случае, последний член равен 50, первый член равен 5, а шаг прогрессии равен 1. Подставляя эти значения в формулу, получим:

n = (50 — 5) / 1 + 1 = 46 + 1 = 47

Таким образом, вы купили 47 карандашей.

Условие задачи

На уроке рисования в школе была проведена акция, в рамках которой каждый ученик получил карандаш. Преподаватель решил провести подсчет и узнать, сколько всего карандашей было куплено. Он задал ученикам следующую задачу:

Первый ученик получил 5 карандашей, а каждый последующий ученик получал на 2 карандаша больше, чем предыдущий ученик. Ученик получил карандаши до тех пор, пока их количество не превысило 100. Сколько всего карандашей было куплено?

Решение задачи

Для решения задачи на арифметическую прогрессию, мы должны использовать формулу суммы арифметической прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии:

• S_n = (a₁ + a_n) * n / 2

Где:

• S_n — сумма n членов арифметической прогрессии
• a₁ — первый член арифметической прогрессии
• a_n — последний член арифметической прогрессии
• n — количество членов арифметической прогрессии

По условию задачи, мы знаем, что члены прогрессии представляют купленные карандаши в последовательных днях, начиная с понедельника.

Будем обозначать:

• a₁ — количество карандашей, купленных в первый понедельник
• a_n — количество карандашей, купленных в n-ый понедельник
• n — количество понедельников

Нам также известно, что:

• a₁ = 10
• a₇ = 22
• n = 7

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

• S₇ = (10 + a₇) * 7 / 2
• S₇ = (10 + 22) * 7 / 2
• S₇ = 32 * 7 / 2
• S₇ = 224 / 2
• S₇ = 112

Итак, общее количество купленных карандашей составляет 112.

Шаг 1: Найти общую разность арифметической прогрессии

Чтобы найти общую разность, можно использовать формулу:

d = (a_n — a₁) / (n — 1)

где a_n — последний член прогрессии, a₁ — первый член прогрессии, n — количество членов прогрессии.

Для применения этой формулы, у нас должны быть известны значения a_n, a₁ и n.

После того как мы найдем общую разность, мы сможем использовать ее для решения других задач, связанных с арифметической прогрессией, таких как нахождение суммы всех членов прогрессии.

Шаг 2: Найти количество членов прогрессии

Чтобы найти количество членов в арифметической прогрессии, необходимо знать первый член прогрессии (a), разность прогрессии (d) и сумму всех членов прогрессии (S).

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2a + (n-1)d),

где n — количество членов прогрессии, можно выразить n следующим образом:

n = (2S — 2a + d)/2d.

Подставляя известные значения первого члена прогрессии, разности и суммы всех членов в вышеприведенную формулу, можно найти искомое количество членов прогрессии.

Шаг 3: Посчитать сумму всех членов прогрессии

Для решения задачи необходимо найти сумму всех членов арифметической прогрессии, которую мы выяснили на предыдущих шагах.

Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии имеет вид:

S = (a + l) * n / 2,

где S — сумма всех членов прогрессии, a — первый член прогрессии, l — последний член прогрессии, n — количество членов прогрессии.

В нашем случае, мы уже знаем значение первого члена прогрессии — 10, последнего члена прогрессии — 50 и количество членов прогрессии — 8. Подставим значения в формулу:

S = (10 + 50) * 8 / 2 = 60 * 8 / 2 = 480 / 2 = 240.

Таким образом, сумма всех членов арифметической прогрессии равна 240.

Ответ на задачу: купили 240 карандашей.

Ответ на задачу:

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2,

где S — сумма прогрессии, a1 — первый член прогрессии, an — последний член прогрессии, n — количество членов прогрессии.

В нашем случае известно, что первый член арифметической прогрессии равен 10, а последний член равен 70. Значит:

S = (10 + 70) * n / 2 = 80 * n / 2 = 40 * n.

Теперь остается только подставить вместо S значение 240 и решить уравнение:

240 = 40 * n,

n = 240 / 40 = 6.

Таким образом, всего карандашей купили 6 штук.