rukav22.ru
Когда задача формулируется в числах, она кажется простой и легко решаемой. Однако, перед нами стоит интересная и сложная задача комбинаторики. Нам нужно найти количество пятизначных чисел, у которых первая цифра равна 3, а последняя цифра — 8.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобрать каждую из позиций числа. Заметим, что мы уже знаем первую цифру — 3 и последнюю — 8. Теперь нам нужно заполнить оставшиеся три позиции.
Заметим также, что на каждой позиции может стоять любая из десяти цифр от 0 до 9. Поэтому в первой позиции у нас 10 вариантов, во второй также 10 вариантов, а в третьей — также 10 вариантов.
Итак, общее количество пятизначных чисел, у которых первая цифра равна 3, а последняя — 8, равно произведению количества вариантов на каждой позиции: 10 * 10 * 10 = 1000.
Сколько всего пятизначных чисел с 3 в начале и 8 в конце?
Для определения количества пятизначных чисел, которые начинаются с 3 и заканчиваются на 8, нам необходимо учесть, что в середине могут быть любые цифры от 0 до 9.
Так как число состоит из пяти цифр, а первая и последняя цифры уже определены, то у нас остается только три позиции для заполнения остальными цифрами. Количество вариантов для каждой позиции равно 10, так как цифра может быть любой от 0 до 9.
Таким образом, общее количество пятизначных чисел, начинающихся с 3 и заканчивающихся на 8, равно 10 * 10 * 10 = 1000.
Итак, всего существует 1000 пятизначных чисел, где первая цифра — 3, а последняя — 8.
Понятие пятизначного числа
Числа, первая цифра которых равна 3, а последняя цифра равна 8, являются подмножеством пятизначных чисел. Для составления таких чисел можно использовать все возможные комбинации для второй, третьей и четвертой цифр.
Рассмотрим каждую цифру числа по отдельности:
- Первая цифра числа всегда равна 3.
- Вторая, третья и четвертая цифры могут принимать значения от 0 до 9, то есть любую цифру от 0 до 9 включительно.
- Последняя цифра числа всегда равна 8.
Таким образом, для подсчета количества пятизначных чисел с условием «первая цифра равна 3, а последняя цифра равна 8» можно использовать следующий алгоритм:
- Фиксируем первую цифру равной 3.
- Подсчитываем количество возможных вариантов для второй, третьей и четвертой цифр, которые могут принимать значения от 0 до 9.
- Фиксируем последнюю цифру равной 8.
Используя этот алгоритм, можно получить точное количество пятизначных чисел, первая цифра которых равна 3, а последняя цифра равна 8.
Ограничение на первую цифру
Ограничение на первую цифру позволяет сузить область поиска и уменьшить количество возможных вариантов.
Поскольку первая цифра числа должна быть равна 3, это означает, что оставшиеся четыре цифры могут принимать значения от 0 до 9. Таким образом, у нас есть 10 возможностей для каждой из четырех оставшихся позиций.
Следовательно, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, равно произведению количества возможных значений для каждой позиции.
10 * 10 * 10 * 10 * 1 = 10000
Таким образом, всего существует 10000 пятизначных чисел, у которых первая цифра равна 3, а последняя – 8.
Ограничение на последнюю цифру
В данной теме рассматривается вопрос ограничения на последнюю цифру пятизначных чисел, у которых первая цифра равна 3. В условии задачи указано, что последняя цифра должна быть равна 8.
Пятизначные числа имеют вид ABCDE, где каждая буква обозначает цифру от 0 до 9. Таким образом, для числа, у которого первая цифра равна 3, возможны варианты:
- 3BCDE
Задача заключается в определении количества пятизначных чисел, у которых первая цифра равна 3, а последняя цифра равна 8. Чтобы решить эту задачу, необходимо пройти все возможные варианты для цифр B, C, D и E, и проверить, сколько из них удовлетворяют условию.
Таким образом, количество пятизначных чисел, у которых первая цифра равна 3, а последняя цифра равна 8, можно определить, пройдя все возможные варианты для цифр B, C, D и E, и подсчитав количество удовлетворяющих условию.
Решение задачи
Значит, количество возможных значений для средних трех цифр равно 10 (включая 0).
Так как каждая цифра может независимо от других принимать одно из 10 возможных значений, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно произведению количества возможных значений для каждой цифры.
Количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно 1 (значение первой цифры) * 10 (значения второй цифры) * 10 (значения третьей цифры) * 10 (значения четвертой цифры) * 1 (значение последней цифры) = 1000.
Таким образом, всего существует 1000 пятизначных чисел, первая цифра которых равна 3, а последняя — 8.