Увеличение температуры абсолютно черного тела и его энергетическая активность

Изучение абсолютно черных тел — объектов, поглощающих все падающее излучение, играет важную роль в физике теплового излучения. Одним из ключевых вопросов в этой области является определение зависимости энергетической излучательности абсолютно черного тела от его температуры. Оказывается, для удвоения энергетической излучательности абсолютно черного тела необходимо увеличить его температуру не в 2 раза, как можно было бы предположить, а в несколько раз больше.

Эта зависимость была впервые определена основательно изученной Томасом Джемсом в конце XIX века и получила название «закон Стефана-Больцмана». В соответствии с этим законом, энергетическая излучательность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

Таким образом, чтобы удвоить энергетическую излучательность абсолютно черного тела, необходимо увеличить его температуру примерно в четверть корня из 2 (примерно на 41%). Это означает, что даже небольшое изменение температуры может значительно повлиять на энергетическую излучательность абсолютно черного тела.

Влияние температуры на энергетическую излучательность абсолютно черного тела

Закон Стефана-Больцмана устанавливает, что энергетическая излучательность абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры. Формула для расчёта энергетической излучательности выглядит следующим образом:

И = εσT^4

где:

• И — энергетическая излучательность (излучаемая мощность)
• ε — эмиссионность абсолютно черного тела (равна 1)
• σ — постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 * 10^-8 Вт/(м^2*К^4)
• T — абсолютная температура абсолютно черного тела

Таким образом, для удвоения энергетической излучательности абсолютно черного тела необходимо увеличить его температуру в √2 раза (потому что удвоение мощности соответствует увеличению температуры в 4 раза).

Зависимость энергетической излучательности от температуры

Энергетическая излучательность абсолютно черного тела определяется его температурой. Опытно установлено, что энергетическая излучательность пропорциональна четвёртой степени температуры. Это означает, что для удвоения энергетической излучательности абсолютно черного тела, его температуру необходимо увеличить во сколько раз? Четвёртый корень из двух!

Таким образом, если начальная температура абсолютно черного тела составляет 300 К, чтобы удвоить его энергетическую излучательность, необходимо увеличить температуру до примерно 853 К.

Температурный коэффициент энергетической излучательности

Абсолютно черное тело – это тело, которое поглощает все падающие на него излучения с любой длиной волны и излучает энергию равномерно во все стороны независимо от длины волны.

Для определения температурного коэффициента энергетической излучательности можно использовать формулу Стефана-Больцмана:

где:

• – энергетическая излучательность
• – постоянная Стефана-Больцмана (равна 5.67 * 10^-8 Вт/(м^2 * К^4))
• – температура абсолютно черного тела в кельвинах

Применяя формулу Стефана-Больцмана, можно найти соотношение между начальной и конечной температурой абсолютно черного тела:

где:

• – начальная температура абсолютно черного тела
• – конечная температура абсолютно черного тела
• – начальная энергетическая излучательность
• – конечная энергетическая излучательность

Таким образом, зная начальную температуру и энергетическую излучательность абсолютно черного тела, можно определить во сколько раз нужно увеличить температуру, чтобы энергетическая излучательность удвоилась.