Сколько всего пятизначных чисел, первая цифра которых — 3, а последняя — 8?

Данная задача относится к разделу комбинаторики и предполагает подсчет количества возможных вариантов. У нас имеется пятизначное число, где первая цифра должна быть 3, а последняя — 8. Нам необходимо определить, сколько существует таких чисел.

Давайте рассмотрим задачу по шагам. Первая цифра может быть только 3. Остаются еще четыре позиции, на которые могут быть выбраны любые цифры от 0 до 9. Следовательно, для каждой из оставшихся позиций у нас есть 10 возможных вариантов.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и цифрой 8 на последнем месте будет равно произведению количества возможных вариантов для каждой позиции. Из этого следует, что ответ на нашу задачу равен 10 * 10 * 10 * 10 * 1 = 10 000.

Общая информация о пятизначных числах

Пятизначные числа представляют собой числа, которые состоят из пяти цифр. Они могут быть положительными или отрицательными и записываются без пробелов или знаков препинания.

Всего возможно сформировать $9 \times 10^4$ различных пятизначных чисел, так как каждая цифра может принимать значения от 0 до 9.

В пятизначных числах цифра на первом месте может быть любой от 1 до 9, так как числа не могут начинаться с нуля. Аналогично, цифра на последнем месте может быть любой от 0 до 9. Остальные цифры могут принимать любые значения от 0 до 9.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и цифрой 8 на последнем месте будет равно $9 \times 10^3$, так как на остальных трех позициях могут быть любые цифры от 0 до 9.

Свойства пятизначных чисел

1. Максимальное пятизначное число: 99999. Это самое большое пятизначное число, которое может быть записано с помощью пяти цифр.

2. Минимальное пятизначное число: 10000. Это самое маленькое пятизначное число, которое может быть записано с помощью пяти цифр.

3. Число пятизначных чисел: 90000. Существует 90000 пятизначных чисел. Каждая позиция в числе может принимать значения от 0 до 9, и первая цифра не может быть нулем.

4. Четность: Пятизначные числа могут быть как четными, так и нечетными. Число является четным, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8), и нечетным, если последняя цифра нечетная (1, 3, 5, 7, 9).

5. Делимость: Пятизначные числа могут быть делимыми на различные числа. Различные свойства делимости, такие как делимость на 2, 3, 5 и 9, применяются к пятизначным числам.

6. Содержание цифр: В пятизначных числах могут присутствовать все десять цифр (0-9). Первая цифра не может быть нулем, но остальные могут принимать любые значения.

7. Уникальные комбинации: Пятизначные числа могут образовывать уникальные комбинации из пяти различных цифр. Каждая комбинация представляет собой уникальное пятизначное число.

Переход к числам с цифрой 3 на первом месте

Для решения задачи о количестве пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и цифрой 8 на последнем месте, мы можем использовать алгоритмический подход.

Для начала определим диапазон пятизначных чисел, который составляет все числа от 10000 до 99999. Заметим, что у всех этих чисел первая цифра будет равна 1, так как они находятся в диапазоне от 10000 до 19999. Поэтому нам нужно только рассмотреть оставшиеся четыре цифры.

Наша задача состоит в том, чтобы определить количество пятизначных чисел, у которых первая цифра равна 3. Для этого мы можем рассмотреть все возможные значения для оставшихся четырех цифр и посчитать количество комбинаций.

Используя таблицу, мы можем представить все возможные комбинации четырех цифр в следующем виде:

…

Количество комбинаций для каждой позиции может быть от 0 до 9. Используя принцип умножения, мы можем определить общее количество комбинаций пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и цифрой 8 на последнем месте.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и цифрой 8 на последнем месте будет равно произведению количества комбинаций для каждой позиции четырех цифр, умноженному на количество комбинаций для первой (статичной) и последней (статичной) цифр.

Допустим, если у нас есть 10 возможных комбинаций для каждой позиции четырех цифр и только одна возможная комбинация для первой и последней цифр, общее количество пятизначных чисел будет равно 10 * 10 * 10 * 10 * 1 = 10000.

Таким образом, ответ на задачу будет равен количеству комбинаций для каждой позиции четырех цифр умноженному на количество комбинаций для первой и последней цифры.

Рассмотрение чисел с цифрой 3 на первом месте

Для решения данной задачи потребуется определить все возможные комбинации цифр на оставшихся четырех позициях числа. Так как требуется, чтобы первая цифра была равна 3, остальные три цифры можно заполнить любыми цифрами от 0 до 9.

Следовательно, количество всех пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте равно количеству комбинаций трех цифр от 0 до 9. При этом цифры могут повторяться, поэтому в данном случае используется понятие «комбинации» и не учитывается перестановка цифр.

Таким образом, ответ на задачу можно получить, вычислив количество комбинаций трех цифр от 0 до 9, что равно 10 * 10 * 10 = 1000. Таким образом, существует 1000 пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте.

Переход к числам с цифрой 8 на последнем месте

В условии задачи указано, что нужно подсчитать количество пятизначных чисел, в которых цифра 8 находится на последнем месте. Чтобы решить эту задачу, нужно проанализировать наличие ограничений и применить соответствующие математические методы.

Для определения количества пятизначных чисел с цифрой 8 на последнем месте, можно использовать принцип упорядоченных выборов или комбинаторику.

• Первая цифра числа должна быть равна 3. Это означает, что у нас есть только один вариант выбора для этой позиции.
• Пятая цифра числа должна быть равна 8. Тоже есть только один вариант выбора для этой позиции.
• Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 3 и 8. Здесь у нас есть 8 вариантов выбора для каждой позиции, так как нам доступны все цифры, кроме двух запрещенных.

Итак, используя принцип упорядоченных выборов, чтобы получить количество пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и 8 на последнем месте, нужно перемножить количество вариантов выбора для каждой позиции:

1 (первая цифра) * 8 (вторая цифра) * 8 (третья цифра) * 8 (четвертая цифра) * 1 (пятая цифра) = 512

Таким образом, существует 512 пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и цифрой 8 на последнем месте.

Рассмотрение чисел с цифрой 8 на последнем месте

Для решения задачи о количестве пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и цифрой 8 на последнем месте, рассмотрим возможные варианты для оставшихся трех цифр.

Для четырех позиций, кроме первой и последней, у нас остается 9 вариантов выбора (0,1,2,4,5,6,7,9), так как первая позиция уже определена цифрой 3, а последняя позиция — цифрой 8.

Таким образом, по принципу умножения, имеем:

Число всех возможных пятизначных чисел с цифрой 3 на первом месте и цифрой 8 на последнем месте равно произведению количества вариантов для каждой из позиций:

9 * 9 * 9 = 729

Таким образом, существует 729 различных пятизначных чисел, которые удовлетворяют условию задачи.

Итоговый ответ

Количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, равно количеству комбинаций остальных цифр.

Так как мы знаем, что на первом месте должна стоять цифра 3, а на последнем месте цифра 8, мы можем выбрать любые цифры для оставшихся трех позиций.

Таким образом, количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, равно количеству возможных комбинаций цифр в середине числа.

Так как каждая из трех позиций может принимать любую из 10 цифр (от 0 до 9), количество возможных комбинаций равно 10 * 10 * 10 = 1000.

Итак, итоговый ответ: 1000.